Question

设有密度为ρ₁和ρ₂的两种液体可以充分混合，且ρ₁=2ρ₂，若取体积分别为V₁和V₂的这两种液体混合，且V₁=

1

2

V₂，并且混合后总体积不变．求证：混合后液体的密度为

3

2

ρ₁或

4

3

ρ₂．

Answer 1

分析：由密度公式的变形公式求出混合液体的质量，然后由密度公式求出混合液体的密度．

解答：证明：∵ρ₁=2ρ₂，V₁=

1

2

V₂，ρ=

m

V

，
∴液体质量：
m₁=ρ₁V₁，m₂=ρ₂V₂=

1

2

ρ₁×2V₁=ρ₁V₁=m₁，
混合后液体的质量m=m₁+m₂=2m₁=2ρ₁V₁，
混合后液体的体积：V=V₁+V₂=3V₁，
两液体混合后的密度ρ=

m

V

=

2ρ1V1

3V1

=

2

3

ρ₁，
∵ρ₁=2ρ₂，ρ=

2

3

ρ₁，
∴ρ=

2

3

ρ₁=

2

3

×2ρ₂=

4

3

ρ₂．

点评：本题考查了求混合液体的密度，应用密度公式即可正确解题．