Question

14．一块长方体花岗岩纪念碑质量1.5×10⁵kg，地面所能承受的最大压强为1.2×10⁵Pa．为使地面能承受纪念碑不指望下陷，先把纪念碑矗立在高1m、密度为2×10³kg/m³的长方体基石上，则基石的面积至少为多大？（g=10N/kg）

Answer 1

分析 已知地面能承受的最大压强，对地面的压力等于纪念碑和底座的重力之和，根据公式p=$\frac{F}{S}$可求基石的底面积．

解答 解：基座和纪念碑对地面的压力为F=G+G_座=G+ρ_座V_座g=G+ρ_座S_座hg；
地面所能承受的最大压强p_大=$\frac{F}{{S}_{座}}$=$\frac{G+{ρ}_{座}{S}_{座}hg}{{S}_{座}}$；
代入数据整理可得：
S_座=$\frac{G}{{p}_{大}-{ρ}_{座}gh}$=$\frac{1.5×1{0}^{5}kg×10N/kg}{1.2×1{0}^{5}Pa-2×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg×1m}$=15m²．
答：基石的底面积至少要15m²．

点评 本题考查压强的有关知识，关键是压强公式及其变形的灵活运用，难点是对接触面积的判断，要知道在水平面上物体对地面的压力等于物体自身的重力，一定要认真仔细．