Question

1．图是课外小组的同学们设计的测量电阻的电路图，其中R₁=15Ω，电源两端的电压保持不变．测量时，只闭合开关S 时，电流表的示数为0.2A；两个开关都闭合时，电流表的示数变为0.4A．
（1）求被测电阻R₂的阻值；
（2）保持电路中的其他元件不变，只将电流表换成电压表，来测量电阻R₂的阻值，请画出相应的电路图．

Answer 1

分析 （1）分析电路，根据并联电路的特点分别求出R₂两端电压和通过R₂的电流，利用R=$\frac{U}{I}$计算；
（2）要测出R₂的电阻，根据R=$\frac{U}{I}$可知，需直接或间接测出电阻两端的电压和通过电阻的电流，电压表可直接测电阻两端电压，可以通过串联电路的电流相等的特点，通过开关的断开与闭合控制电压表可测出定值两端电压进行设计．

解答 解：（1）由图可知，两开关都闭合时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流I=0.4A，
只闭合开关S时，R₂未接入电路，电流表测R₁电流I₁=0.2A
电源电压：U=U₁=I₁R₁=0.2A×15Ω=3V
R₂两端电压：U₂=U=3V，
通过R₂电流：I₂=I-I₁=0.4A-0.2A=0.2A
R₂电阻：R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{3V}{0.2A}$=15Ω
（2）由根据R=$\frac{U}{I}$可知，要测电阻R₂，需直接或间接测出电阻两端的电压和通过电阻的电流，把R₁与R₂串联，利用电压表直接测R₂两端电压，利用开关的控制电压表的测量对象，根据串联电路电流相等的特点，可求出R₂的电阻，电路如图：
当S、S₁均闭合时，V测电源电压U，
当只闭合S₁时，V测R₂电压U₂；
R₁两端电压U₁=U-U₂
通过R₁电流：I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{U-{U}_{2}}{{R}_{1}}$，
R₁与R₂串联，I₂=I₁，
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{{U}_{2}}{\frac{U-{U}_{1}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}_{2}}{U-{U}_{1}}$R₁．
答：（1）电阻R₂的阻值为15Ω；
（2）如图所示．

点评 本题考查的是电阻的特殊测量，要理解并串联电路的特点并灵活运用．