Question

13．有一重2N的圆柱形玻璃杯（杯壁厚度不计），底面积为100cm²，装有一定质量的煤油，杯底到油面的高度为20cm，放在水平桌面上（取g=10N/kg，ρ_煤油=0.8×10³kg/m³），则下列说法正确的是（　　）

• A． 煤油对杯底的压力是16N
• B． 杯子受到桌面的支持力是16N
• C． 煤油对杯底的压强是1.6×10³Pa
• D． 杯底对桌面的压强是1.8×l0³Pa

Answer 1

分析 （1）知道圆柱形玻璃杯内煤油的深度，根据p=ρgh求出煤油对杯底的压强，再根据p=$\frac{F}{S}$求出煤油对杯底的压力；
（2）先求出煤油的体积，再根据密度公式求出煤油的质量，根据G=mg求出煤油的重力；杯子处于静止状态，受到桌面的支持力等于煤油和杯子的重力之和，杯子对桌面的压力和受到的支持力是一对相互作用力，二力大小相等，根据p=$\frac{F}{S}$求出杯底对桌面的压强．

解答 解：（1）煤油对杯底的压强：
p=ρgh=0.8×10³kg/m³×10N/kg×20×10^-2m=1.6×10³Pa，故C正确；
由p=$\frac{F}{S}$可得，煤油对杯底的压力：
F=pS=1.6×10³Pa×100×10^-4m²=16N，故A正确；
（2）煤油体积：
V=Sh=100cm²×20cm=2000cm³=0.002m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，煤油质量：
m_油=ρV=0.8×10³kg/m³×0.002m³=1.6kg，
煤油重力：
G_油=m_油g=1.6kg×10N/kg=16N，
因杯子处于静止状态，
所以，杯子受到桌面的支持力：
F_支持=G_杯+G_油=2N+16N=18N，故B不正确；
因杯子对桌面的压力和受到的支持力是一道相互作用力，
所以，桌面受到的压力：
F_压=F_支持=18N，
杯底对桌面的压强：
p′=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{18N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1.8×10³Pa，故D正确．
故选ACD．

点评 本题考查的是液体压强和固体压强的计算方法，同时出现固、液体压力压强，要注意先后顺序：液体，先计算压强（p=ρgh），后计算压力（F=pS）；固体，先计算压力（在水平面上F=G），后计算压强（p=$\frac{F}{S}$）．