Question

15．实际的电源都有一定的电阻，如干电池，我们需要用它的电压U 和电阻r两个物理量来描述它．实际计算过程中，可以把它看成是由一个电压为U、电阻为0的理想电源与一个电阻值为r的电阻串联而成，如图甲所示．将由两节干电池串联而成的电源与一个滑动变阻器相连，电流表选择0.6A的量程，滑动变阻器的最大阻值是20Ω，当电流表示数为0.3A时，电压表的示数为1.8V．求：

（1）电源的内阻r．
（2）电路安全的情况下，滑动变阻器接入电路中最小阻值是多少．
（3）电路外部所有用电器的功率叫做电源的输出功率，该电路中电源输出功率的最大值是多少？（提示：使用y=ax²+bx函数时，当x=-$\frac{b}{2a}$时，函数值最大）

Answer 1

分析 （1）一节干电池的电压为1.5V，根据串联电路的电压特点求出电源的电压，当电流表示数为0.3A时，根据欧姆定律求出电路中的总电阻和变阻器接入电路中的电阻，根据电阻的串联求出电源的内阻；
（2）根据欧姆定律求出电流表的示数为0.6A时电路中的总电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器接入电路中最小阻值；
（3）设出电路中的电流，根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出输出电压，根据P=UI表示出输出功率，然后根据函数的极值得出答案．

解答 解：（1）因串联电路中总电压等于各分电压之和，且一节干电池的电压为1.5V，
所以，电源的电压U=3V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，变阻器接入电路中的电阻和电路中的总电阻分别为：
R_滑=$\frac{{U}_{滑}}{I}$=$\frac{1.8V}{0.3A}$=6Ω，R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{3V}{0.3A}$=10Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的内阻：
r=R_总-R_滑=10Ω-6Ω=4Ω；
（2）当电流表的示数I′=0.6A时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
则电路中的总电阻：
R_总′=$\frac{U}{I′}$=$\frac{3V}{0.6A}$=5Ω，
滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R_滑′=R_总′-r=5Ω-4Ω=1Ω；
（3）当电路中的电流为I时，路端电压：
U_输出=U-Ir，
电源的输出功率：
P_输出=U_输出I=（U-Ir）I=-rI²+UI，
当I=-$\frac{U}{2（-r）}$=$\frac{U}{2r}$=$\frac{3V}{2×4Ω}$=$\frac{3}{8}$A时，电源输出的功率最大，
P_输出大=-rI²+UI=-4Ω×（$\frac{3}{8}$A）²+3V×$\frac{3}{8}$A=0.5625W．
答：（1）电源的内阻为4Ω；
（2）电路安全的情况下，滑动变阻器接入电路中最小阻值是1Ω；
（3）该电路中电源输出功率的最大值是0.5625W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，会表示出电源的输出功率是关键．