Question

6．如图所示，将灯L₁、L₂按甲、乙两种方式接在电压均为U的两个电路中，在甲图中灯L₁的功率为4W，在乙图中灯L₁的功率为9W．设灯丝电阻不变．L₁、L₂两灯灯丝电阻之比是2：1，乙图中灯L₁、L₂的功率之比是1：2．

Answer 1

分析 甲图中两灯串联，乙图中两灯并联，根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求甲乙两图中灯L₁两端的电压之比，根据电阻的串联和欧姆定律表示出图甲中灯L₁两端的电压与电源的电压之比即可求出两灯泡的电阻之比；应用并联电路特点与电功率公式可以求出电功率之比．

解答 解：甲图中两灯串联，乙图中两灯并联，
甲图中灯L₁的功率P₁=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$，乙图中灯L₁的功率P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
则L₁在两图中的功率之比：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{U}^{2}}$=$\frac{4W}{9W}$，
解得：$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{2}{3}$，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，由欧姆定律可得，甲图中灯L₁两端的电压与电源电压之比：
$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{{I}_{甲}{R}_{1}}{{I}_{甲}（{R}_{1}+{R}_{2}）}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{2}{3}$，
解得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$．
乙图中灯L₁、L₂的功率之比：$\frac{{P}_{1}′}{{P}_{2}′}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{2}$；
故答案为：2：1；1：2．

点评 本题考查学生对欧姆定律、串并联特点的掌握和运用，要求灵活选用公式，涉及到求比值问题，要细心防止因颠倒而出错．