Question

5．一块浮冰浮在海面上，露出海面体积5m³．一质量为800kg的北极熊想爬到浮冰上捕食海豹，问：
（1）海豹能否趴在冰面上？（取ρ_海水=1.0×10³kg/m³  ρ_冰=0.9×10³kg/m³）
（2）整块浮冰质量多大？

Answer 1

分析 （1）据阿基米德原理计算出露出海面体积5m³的海冰全部浸没时需加的压力，而后和海报的重力比较即可判断；
（2）由题意可知冰处于漂浮状态，根据漂浮的条件可知冰在海水中受到的浮力等于冰的重力，利用阿基米德原理和密度公式、重力公式得出等式即可求出海面下的部分体积也就是冰排开海水的体积，然后在加上露出海面的体积即为冰的总体积．进而计算出冰的质量．

解答 解：（1）已知浮冰露出海面体积5m³，当浮冰刚浸没时，浮力最大；
浮冰还能增大的浮力为：△F_浮=ρ_海水△V_排g=1.0×10³kg/m³×5m³×10N/kg=5×10⁴N，
而北极熊的重力是：G=mg=800kg×10N/kg=8000N；
故8000N＜5×10⁴N，所以北极熊能趴在冰面上，不会浸没．
（2）设冰浸入海水中的体积为V_排，露出海面的体积为V_露，
因为冰漂浮，
所以F_浮=G，即：ρ_海水gV_排=ρ_冰g（V_排+V_露），
则V_排=$\frac{{ρ}_{冰}{V}_{露}}{{ρ}_{海水}-{ρ}_{冰}}$=$\frac{0.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×5{m}^{3}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-0.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=45m³，
则浮冰的体积：V_冰=V_排+V_露=45m³+5m³=50m³．
故浮冰的总质量为：m_冰=ρ_冰V_冰=0.9×10³kg/m³×50m³=45000kg；
答：（1）北极熊能趴在冰面上；
（2）整块浮冰质量是45000kg；

点评 本题考查了阿基米德原理的应用和物体浮沉条件的应用，关键是知道处于漂浮状态的物体受到的浮力等于物体本身的重力，计算过程要注意单位的换算．