Question

【题目】如图是一个太阳能淋浴器储水箱的示意图．主要由一个圆柱形金属水桶、一个压力传感开关和一个长方体组成，其中长方体通过细绳与压力传感开关相连． 压力传感开关的作用是：当它受到绳子竖直向下的拉力达到10N时闭合，控制水泵从进水口开始向桶内注水，此时，水面刚好与长方体的下表面相平，水桶内储水高度为h1=8cm；当它受到绳子的拉力等于6N时断开，水泵停止向桶内注水，此时，水刚好浸没长方体的上表面，水桶内储水高度为h2=40cm．已知水桶的底面积为O.5m2 ． （g=10N/kg）求：

（1）水泵开始注水时，水对水桶底部的压强是多少？水桶内储水的质量是多少？
（2）水泵停止向桶内注水时，长方体受到的浮力是多少？
（3）长方体的密度是多少？

Answer 1

【答案】
（1）水泵开始注水时，h=8cm=0.08m，

水桶底部的压强：p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.08m=800Pa，

水桶内水的体积：v=sh=0.5m2×0.08m=0.04m3，

水桶内水的质量：m=ρv=1×103kg/m3×0.04m3=40kg

答：水泵开始注水时，水对水桶底部的压强是800Pa，水桶内储水的质量是40kg

（2）由题知，水泵开始注水时，水面刚好与长方体的下表面相平，长方体的重等于绳子的拉力，即G=10N，

当它受到绳子的拉力等于6N时，水刚好浸没长方体的上表面，此时长方体的重G=6N+F浮，

∴长方体受到的浮力：F浮=G﹣6N=10N﹣6N=4N

答：水泵停止向桶内注水时，长方体受到的浮力是4N

（3）长方体浸没水中时，F浮=ρ水v排g，

∴长方体的体积：v′= = =4×10﹣4m3，

长方体的质量：m′= = =1kg，

长方体的密度：ρ= = =2.5×103kg/m3

答：长方体的密度是2.5×103kg/m3

【解析】（1）知道水泵开始注水时桶内水的深度，利用液体压强公式求水对水桶底部的压强，求出水的体积，利用密度公式求水桶内储水的质量；（2）水泵开始注水时，水面刚好与长方体的下表面相平，绳子的拉力为10N，即长方体的重为10N；当它受到绳子的拉力等于6N时，水刚好浸没长方体的上表面，此时长方体的重等于绳子的拉力加上水的浮力，据此求长方体受到的浮力；（3）求出了浸没时受到水的浮力，根据阿基米德原理可求长方体的体积，再求出长方体的质量，利用密度公式求长方体的密度．
【考点精析】本题主要考查了密度的计算和液体的压强的计算的相关知识点，需要掌握密度公式：ρ = m/v；液体内部压强的公式：p=ρgh ρ指密度,单位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,单位:m,压强单位(Pa) 注意：h 指液体的深度，即某点到液面的距离才能正确解答此题．