Question

11．如图所示，一轻质杠杆OA可绕O点转动，A端用绳子系住，绳子的另一端系于竖赶墙壁的C点，在杠杆中点B处悬挂一重为G的重物，杠杆处于水平静止状态．已知杠杆OA长为20厘米，OB=12厘米，G=200牛，∠OAC=30°．求：
（1）请在图上画出拉力F的力臂；
（2）求出拉力F的大小；
（3）若绳子能承受的最大拉力为$\frac{3}{2}$G，则重物最多能悬挂在离O点多远处？

Answer 1

分析 （1）力臂的画法：过支点作力的作用线的垂线段；因此根据力臂的画法作出绳子对杠杆拉力的F的力臂；
（2）杠杆平衡的条件：动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂；根据直角三角形角与边的关系，求出绳子对杠杆拉力的力臂；再利用已知的重力和重力的力臂以及杠杆平衡的条件求出拉力F的大小．
（3）根据杠杆平衡的条件求出重力的力臂．

解答 解：（1）过支点O作垂直绳子对杠杆的拉力F作用线的垂线段（即力臂L）．如图所示：

（2）如上图所示，在Rt△AOD中，∠OAC=30°，OA=20cm，
则OD=10cm，
根据杠杆平衡条件得：F×OD=G×OB，
即F=$\frac{G×OB}{OD}$=$\frac{200N×12cm}{10cm}$=240N．
（3）设重物最多能悬挂在离O点的距离为X．
根据杠杆平衡条件得：F×OD=G×X
X=$\frac{F}{G}$×OD=$\frac{\frac{3}{2}G}{G}$×OD=$\frac{\frac{3}{2}×200N}{200N}$×12cm=18cm．
答：（1）见解答图；
（2）拉力F的大小为240N；
（3）重物最多能悬挂在离O点的距离为18cm．

点评 本题考查了力臂的画法，杠杆平衡条件的应用，两次利用杠杆平衡条件，物理量多，较为复杂，属于难题；本题的关键有两点：（1）知道力臂作图的步骤；（2）知道杠杆平衡的条件．