Question

各种运动比赛常以体重区分量级．己知运动员肌肉施力的大小与肌肉的截面积成正比．假设运动员的形体虽有不同，但密度几乎相等，且肌肉的伸缩速率也大致相同，则运动员运动的功率P与其质量M的关系可以写成P=KM^x，式中的K为一比例常数．由此可推出x的大小为

 

．

Answer 1

分析：由运动员肌肉施力的大小与肌肉的截面积成正比可知，F=k₁S，肌肉的长度假设为L，则面积S=k₂L²，体积V=k₃L³，根据ρ=

m

V

找出面积与质量的关系，再根据P=

W

t

=

Fs

t

=Fv找出功率与m的关系，从而判断出x的大小．

解答：解：肌肉的长度假设为L，则面积S=k₂L²，体积V=k₃L³，
所以L=

S k2

，V=k₃（

S k2

）³=

k3

k 3 2

S

3

2

，
∵ρ=

m

V

∴m=ρV=ρ

k3

k 3 2

S

3

2

，
所以S=(

m

ρ k3 k 3 2 2

)

2

3

，公式中k₁、k₂、k₃和ρ都是常数，所以统一成一个系数为k，
所以S=km

2

3

，
由题意知F=k₁S，
所以F=k₁km

2

3

=km

2

3

，
∴P=

W

t

=

Fs

t

=Fv=km

2

3

v，式子中速率v也是常数，所以P=km

2

3

，即x的大小为

2

3

．
故答案为：

2

3

．

点评：此题主要考查的是学生对面积、体积和长度关系以及质量、功率计算公式的理解和掌握，难度很大．k₁、k₂、k₃和ρ、v都是常数可以统一成一个常数．