Question

6．如图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R₂的阻值为10Ω，R₃的阻值为20Ω．闭合开关S，断开开关S₁，电流表A₁和A₂的示数之比为3：1．当把电流表A₁和A₂分别换成电压表V₁和 V₂后，若把开关S、S₁都闭合，电压表V₁的示数U₁，电压表V₂的示数为U₂．则下列选项正确的是（　　）

• A． R₁=30Ω
• B． ?R₁=20Ω
• C． U₁：U₂=2：1
• D． U₁：U₂=3：4

Answer 1

分析 （1）闭合开关S，断开开关S₁，R₁、R₂并联，电流表A₁测干路电流，A₂测R₂支路的电流，根据欧姆定律和并联电路的特点表示出两电流表的示数，利用两电流表的示数关系，即可求出R₁的阻值；
（2）当把电流表A₁和A₂分别换成电压表V₁和V₂后，若把开关S、S₁都闭合时，三电阻串联，电压表V₁测R₂和R₃两端的电压，V₂测R₁和R₂两端的电压，根据串联电路各处的电流相等和欧姆定律即可得出两电压表示数的比值．

解答 解：
（1）闭合开关S，断开开关S₁时，R₁、R₂并联，电流表A₁测干路电流，A₂测R₂支路的电流；
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，电流表A₁的示数为I₁+I₂，电流表A₂的示数为I₂，
A₁和A₂的示数之比为3：1，即 $\frac{{I}_{1}+{I}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{3}{1}$，
所以$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，则I₁=2I₂，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：$\frac{U}{{R}_{1}}$=2$\frac{U}{{R}_{2}}$，
解得：R₁=$\frac{1}{2}$R₂=$\frac{1}{2}$×10Ω=5Ω，故AB错误；
（2）当把电流表A₁和A₂分别换成电压表V₁和V₂后，若把开关S、S₁都闭合时，三电阻串联，电压表V₁测R₂和R₃两端的电压，V₂测R₁和R₂两端的电压；
因串联电路各处的电流相等，
所以，两电压表示数的比值为：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I（{R}_{2}+{R}_{3}）}{I（{R}_{1}+{R}_{2}）}$=$\frac{{R}_{2}+{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{10Ω+20Ω}{5Ω+10Ω}$=$\frac{2}{1}$，故C正确、D错误．
故选C．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律的应用，要注意电流表相当于一根导线，电压表相当于开路，分析电路时去掉两表，简化电路而确认电路的连接方式是关键，灵活运用欧姆定律和串并联电路的特点是基础．