Question

3．如图所示，A、B两个完全相同的圆柱形容器放在水平地面上，容器的底面积2×10^-2米²．容器A中盛有一定量的水，水面距容器底部0.1米；B容器中盛有酒精．（ρ_酒精=0.8×10³千克/米³，ρ_铝=2.7×10³千克/米³，ρ_铁=7.8×10³千克/米³）
求：（1）A容器中水的质量m_水．
（2）若B容器中酒精的质量等于A容器中水的质量，求酒精的体积．
（3）若2700克的铝块和质量未知的铁块分别浸没在水和酒精中后，两个容器中液面上升了相同的高度（液体不溢出），求铁块的质量．

Answer 1

分析 （1）根据题意求出A容器中水的体积，根据m=ρV求出水的质量；
（2）B容器中酒精的质量等于A容器中水的质量，根据V=$\frac{m}{ρ}$求出酒精的体积；
（3）根据密度公式求出2700克的铝块的体积，两个容器中液面上升了相同的高度时铁块的体积和铝块的体积相等，再根据密度公式求出铁块的质量．

解答 解：（1）容器中水的体积：
V_水=Sh_水=2×10^-2m²×0.1m=2×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，A容器中水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg；
（2）B容器中酒精的质量：
m_酒精=m_水=2kg，
则酒精的体积：
V_酒精=$\frac{{m}_{酒精}}{{ρ}_{酒精}}$=$\frac{2kg}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2.5×10^-3m³；
（3）2700克的铝块的体积：
V_铝=$\frac{{m}_{铝}}{{ρ}_{铝}}$=$\frac{2700g}{2.7g/c{m}^{3}}$=1000cm³=1×10^-3m³，
因两个容器中液面上升了相同的高度，
所以，铁块的体积：
V_铁=V_铝=1×10^-3m³，
铁块的质量：
m_铁=ρ_铁V_铁=7.8×10³kg/m³×1×10^-3m³=7.8kg．
答：（1）A容器中水的质量为2kg；
（2）若B容器中酒精的质量等于A容器中水的质量，则酒精的体积为2.5×10^-3m³；
（3）若2700克的铝块和质量未知的铁块分别浸没在水和酒精中后，两个容器中液面上升了相同的高度，则铁块的质量为7.8kg．

点评 本题考查了密度公式的应用，关键是知道最后一问中根据两个容器中液面上升了相同的高度得出铁块和铝块的体积相等是关键．