题目内容
小明家的饮水机工作时有加热和保温两种功能．小明通过阅读说明书：知道饮水机中主要部件是两根电热丝R1和R2，一个温控开关S1及一个总开关S，其简化电路图如图1所示，其它参数如下表．完成下列问题：[水的比热是4.2×103（J/kg?℃）]| 额定电压 | 220V |
| 频率 | 50Hz |
| 加热功率 | 880W |
| 保温功率 | 220W |
（2）R1和R2的阻值．
（3）请你利用图中元器件设计出另外一种电路，同样具有加热和保温两种功能，在图2的虚线框内画出电路图．要求保温功率与加热功率之比仍为1：4．
分析：（1）饮水机中热水桶的容积即为水的体积，根据ρ=
求出水的质量，根据公式Q吸=cm（t-t0）求出水吸收的热量；
（2）由电路图可知，开关S1闭合时，电路为R1的简单电路，根据公式P=
可知，饮水机处于加热状态，知道加热功率，利用P=
求出R1的阻值；当开关S1断开时，两电阻串联，电路中的电阻最大，饮水机处于保温状态，利用P=
求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出电阻R2的阻值；
（3）改变电路实现上面的功能，可以根据电阻的并联，且其中的一个电阻由开关单独控制来实现；根据并联电路的电压特点和P=
分别求出两电热丝的电功率，根据保温功率与加热功率之比仍为1：4判断开关位于的支路，然后画出设计的电路图．
| m |
| V |
（2）由电路图可知，开关S1闭合时，电路为R1的简单电路，根据公式P=
| U2 |
| R |
| U2 |
| R |
| U2 |
| R |
（3）改变电路实现上面的功能，可以根据电阻的并联，且其中的一个电阻由开关单独控制来实现；根据并联电路的电压特点和P=
| U2 |
| R |
解答：解：（1）根据ρ=
可得，热水桶中的水质量：
m=ρ水V=1.0×103kg/m3×1×10-3m3=1kg，
水吸收的热量：
Q吸=cm（t-t0）=4.2×103J/（kg?℃）×1kg×（100℃-20℃）=3.36×105J；
（2）开关S1闭合时，电路为R1的简单电路，饮水机处于加热状态，
根据P=
可得，R1的阻值：
R1=
=
=55Ω；
当开关S1断开时，两电阻串联，饮水机处于保温状态，
电路中的总电阻：
R=
=
=220Ω，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴R2=R-R1=220Ω-55Ω=165Ω；
（3）改变电路实现上面的功能，可以用两个电阻R1、R2并联实现，且其中的一个电阻由开关单独控制，
则两电热丝的功率分别为：
P1=
=
=880W，P2=
=
≈293.3W，
∵保温功率与加热功率之比仍为1：4，且P1+P2=4P2，
∴开关S1与R1串联时符合，设计的电路图如下图所示：
答：（1）这些水从20℃加热到100℃需吸收3.36×105J的热量；
（2）R1和R2的阻值分别为55Ω、165Ω；
（3）电路图如上所示．
| m |
| V |
m=ρ水V=1.0×103kg/m3×1×10-3m3=1kg，
水吸收的热量：
Q吸=cm（t-t0）=4.2×103J/（kg?℃）×1kg×（100℃-20℃）=3.36×105J；
（2）开关S1闭合时，电路为R1的简单电路，饮水机处于加热状态，
根据P=
| U2 |
| R |
R1=
| U2 |
| P加热 |
| (220V)2 |
| 880W |
当开关S1断开时，两电阻串联，饮水机处于保温状态，
电路中的总电阻：
R=
| U2 |
| P保温 |
| (220V)2 |
| 220W |
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴R2=R-R1=220Ω-55Ω=165Ω；
（3）改变电路实现上面的功能，可以用两个电阻R1、R2并联实现，且其中的一个电阻由开关单独控制，
则两电热丝的功率分别为：
P1=
| U2 |
| R1 |
| (220V)2 |
| 55Ω |
| U2 |
| R2 |
| (220V)2 |
| 165Ω |
∵保温功率与加热功率之比仍为1：4，且P1+P2=4P2，
∴开关S1与R1串联时符合，设计的电路图如下图所示：
答：（1）这些水从20℃加热到100℃需吸收3.36×105J的热量；
（2）R1和R2的阻值分别为55Ω、165Ω；
（3）电路图如上所示．
点评：本题考查了密度公式、吸热公式、串并联电路的特点和电功率公式的应用，要注意最后一问中电路元件不能变且要符合“保温功率与加热功率之比仍为1：4”．
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