Question

13．体积为30cm³的铜球，质量为89g，求：
（1）此球含铜的体积是多少？
（2）此球是空心的还是实心的？若是空心的，则空心部分的体积是多大？
（3）若空心部分装满铝，这个球中铝的质量是多大？
（4）注满铝后球体的总质量是多少？（ρ_铜=8.9×10³kg/m³、ρ_铝=2.7×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）知道铜球的质量和铜的密度，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出此球含铜的体积；
（2）此球含铜的体积与铜球的体积相比较，二者相等即为实心，否则为空心，两者的差值即为空心部分的体积；
（3）空心部分装满铝时，铝的体积和空心部分的体积相等，根据m=ρV求出铝的质量；
（4）铜球的质量和铝的质量之和即为注满铝后球体的总质量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，此球含铜的体积：
V_铜=$\frac{{m}_{铜}}{{ρ}_{铜}}$=$\frac{89g}{8.9g/c{m}^{3}}$=10cm³；
（2）因V_球＞V_铜，
所以，铜球是空心的，
则空心部分的体积：
V_空=V_球-V_铜=30cm³-10cm³=20cm³；
（3）空心部分装满铝时，铝的体积：V_铝=V_空=20cm³，
铝的质量：
m_铝=ρ_铝V_铝=2.7g/cm³×20cm³=54g；
（4）注满铝后球体的总质量：
m=m_球+m_铝=89g+54g=143g．
答：（1）此球含铜的体积是10cm³；
（2）此球是空心的，空心部分的体积是20cm³；
（3）若空心部分装满铝，这个球中铝的质量是54g；
（4）注满铝后球体的总质量是143g．

点评 本题主要是考查学生对密度公式的灵活运用，注意题中隐含的条件，空心部分体积即为注满铝时铝的体积．