Question

16．在图示的电路中，电源电压为220V；R₁、R₂、R₃ 为定值电阻，但是它们的具体电阻数值都没有标注，知道它们电阻的可能值是44Ω、88Ω、176Ω或220Ω．已知在控制开关闭合和断开的情况下，电路中电流表的示数有四种可能值，其中最大值是5A．其中，闭合开关S，在断开S₁、S₂ 与闭合S₁、S₂ 两种状态下，电流表的示数之比为1：10．求：
（1）R₂的电阻值；
（2）在开关S 闭合，S₁、S₂ 断开的状态下，R₁消耗的电功率可能值是多少．

Answer 1

分析 （1）电源电压不变，当开关S、S₁、S₂都闭合时，R₁、R₂、R₃并联，总电阻最小，由欧姆定律可知，总电流最大（电流表示数最大），求出此时的总电阻；
当开关S闭合，S₁，S₂断开时，R₁、R₂、R₃串联，总电阻最大，总电流最小，根据两种状态下电流表的示数之比为1：10，求出此时的总电流表和总电阻，确定三个电阻值分别应是88Ω、176Ω、176Ω．
根据开关的通断情况，作出电流表示数有四种可能值的电路图，分析电路图可知：电阻R₁≠R₃，否则只有三种工作状态，所以R₂只能是176Ω．
（2）由1小题可知，开关S闭合，S₁、S₂断开时的总电流，结合题意可确定R₁可能阻值，利用P=I²R求出R₁消耗的电功率可能值．

解答 解：
（1）当开关S、S₁、S₂都闭合时，R₁、R₂、R₃并联，电流表测总电流，此时电流表示数最大为5A，
此时的总电阻：R_并=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{220V}{5A}$=44Ω；
当开关S闭合，S₁，S₂断开时，R₁、R₂、R₃串联，总电阻最大，此时电流表示数最小，
由题意可知，I_最小：I_最大=1：10，
所以此时的电流：I_最小=$\frac{1}{10}$I_最大=$\frac{1}{10}$×5A=0.5A，
此时的总电阻：R_串=$\frac{U}{{I}_{最小}}$=$\frac{220V}{0.5A}$=440Ω；
根据串并联电路电阻的特点和上面的计算可知，这三个电阻应选：88Ω、176Ω、176Ω．
在电源电压一定时，总电流的大小只取决于总电阻的大小，开关的通断情况由以下四种：
①当开关S、S_l、S₂都闭合时，电路如图甲；
②当开关S闭合，S₁、S₂断开时，电路如图乙；
③当开关S、S₂闭合，S₁断开时，电路如图丙；
④当开关S、S_l闭合，S₂断开时，电路如图丁．

由图丙、丁看出，若R₁=R₃，则电路中电流相等，电流表示数只有三种可能值，
所以R₁≠R₃，R₁和R₃不能都是176Ω，则R₂只能是176Ω．
（2）当开关S闭合，S₁、S₂断开时，R₁、R₂、R₃串联，此时的电流I_最小=0.5A，
由前面分析可知，R₂的电阻值为176Ω，则R₁的阻值可能是88Ω或176Ω，
当R₁=88Ω时，R₁消耗的电功率：P₁=I_最小²R₁=（0.5A）²×88Ω=22W，
当R₁=176Ω时，R₁消耗的电功率：P₁′=I_最小²R₁=（0.5A）²×176Ω=44W．
答：（1）R₂的电阻值为176Ω．
（2）在开关S 闭合，S₁、S₂ 断开的状态下，R₁消耗的电功率可能值是22W和44W．

点评 本题主要考查了串并联电路的特点、欧姆定律和电功率公式的应用，解题的关键：一是利用欧姆定律求出总电阻，以确定三个电阻可能的值；二是分析电流表示数有四种可能值的情况，确定R₂的电阻值．