题目内容
2．
如图所示为一考古学家利用滑轮组打捞一块沉在水底的古代石板，已知水深20m，石板体积为0.02m3，质量为100kg，每个滑轮重100N．（不计绳重及摩擦，g=10N/kg）．（1）请在图中画出最省力、最合理的绕线方法．
（2）求浸没在水中的石板所受的浮力大小为多少？
（3）若此人竖直匀速拉动绳索，石板从水底到刚拉出水面，拉力的大小和拉力做的总功分别是多少？（忽略石板自身厚度）
（4）当石板被拉离水面之后继续向上运动，此时滑轮组的机械效率是多少？
分析 （1）滑轮组的省力情况取决于承担物重的绳子的段数，也就是看有几段绳子连着动滑轮，段数越多越省力．
（2）根据F浮=ρgV排可求得浸没在水中的石板所受的浮力．
（3）石板在水中匀速上升，根据F浮+F=G计算滑轮组对物体拉力，再根据F=$\frac{1}{n}$（F+G动）求得拉力，根据W总=F拉s=F拉nh计算总功；
（4）根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$计算石板被拉离水面之后继续向上运动滑轮组的机械效率．
解答 解：（1）由图只有一个动滑轮，最多三段绳子通过动滑轮，从动滑轮的挂钩开始依次绕绳子，最后有三段绳子承担物重，这就是最省力的绕法．如图所示：
；
（2）石板浸没在水中：V排=V物=0.02m3，
石板所受的浮力：F浮=ρgV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m3=200N；
（3）竖直匀速拉动绳索，所以石板浸没在水中时受到平衡力作用，则有F浮+F=G，
所以滑轮组对石板拉力：F=G-F浮=100kg×10N/kg-200N=800N，
由上图可知：n=3，不计绳重及摩擦，
拉力的大小：F拉=$\frac{1}{3}$（F+G动）=$\frac{1}{3}$×（800N+100N）=300N；
石板自身厚度，拉力做的总功：W总=F拉s=F拉nh=300N×3×20m=1.8×104J；
（4）石板被拉离水面之后继续向上运动，此时滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$×100%=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$×100%=$\frac{100kg×10N/kg}{100kg×10N/kg+100N}$×100%≈90.9%．
答：（1）见上图；
（2）浸没在水中的石板所受的浮力大小为200N；
（3）若此人竖直匀速拉动绳索，石板从水底到刚拉出水面，拉力的大小为300N，拉力做的总功为1.8×104J；
（4）当石板被拉离水面之后继续向上运动，此时滑轮组的机械效率是90.9%．
点评 本题考查了物体质量、所受浮力以及总功、有用功和机械效率的计算，主要是考查各种公式的灵活运用，本题的画出最省力的绕线方式，利用平衡力知识求解．
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