Question

如图所示电路，R₁=20Ω，滑动变阻器R₂的最大阻值是20Ω，当开关S断开时，移动滑片P，可在A、B之间获得的最大电阻是

 

Ω；当开关S闭合时，移动滑片P，可在A、B之间获得的最小电阻是

 

Ω

Answer 1

分析：（1）当开关S断开时，R₁与滑动变阻器R₂串联，滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，在A、B之间获得电阻的最大，根据电阻的串联求出其大小；
（2）当开关S闭合时，滑片P左侧的电阻与R₁并联后滑片右侧的电阻串联，根据电阻的串并联表示出电路中的电阻，利用数学知识判断在A、B之间获得的最小电阻及其大小．

解答：解：（1）当开关S断开时，R₁与滑动变阻器R₂串联，滑动变阻器接入电路中的电阻最大时在A、B之间获得电阻的最大，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴R_AB=R₁+R₂=20Ω+20Ω=40Ω；
（2）当开关S闭合时，滑片P左侧的电阻与R₁并联后滑片右侧的电阻串联，
设滑片左侧的电阻为R，则滑片右侧的电阻20Ω-R，
∵并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
∴R_总=R_并+R_右=

R1R右

R1+R右

+（20Ω-R）=

20Ω×R

20Ω+R

+（20Ω-R），
当R=0Ω时，R_总=20Ω，
当R=5Ω时，R_总=

20Ω×R

20Ω+R

+（20Ω-R）=

20Ω×5Ω

20Ω+5Ω

+（20Ω-5Ω）=19Ω，
当R=10Ω，R_总=

20Ω×R

20Ω+R

+（20Ω-R）=

20Ω×10Ω

20Ω+10Ω

+（20Ω-10Ω）≈16.7Ω，
当R=15Ω，R_总=

20Ω×R

20Ω+R

+（20Ω-R）=

20Ω×15Ω

20Ω+15Ω

+（20Ω-15Ω）≈13.8Ω，
当R=20Ω，R_总=

20Ω×R

20Ω+R

+（20Ω-R）=

20Ω×20Ω

20Ω+20Ω

+（20Ω-20Ω）=10Ω，
综上可知可在A、B之间获得的最小电阻是10Ω．
故答案为：40；10．

点评：本题考查了电阻的串并联，关键是根据电阻的串并联得出最后一问总电阻的表达式，难点是会根据数学归纳法判断出电路中的最小阻值．