Question

11．如图所示，纵坐标表示物体的质量，横坐标表示物体的体积．图象a、b分别表示物体甲、乙的质量与体积的关系．由图象可知ρ_甲：ρ_乙=4：1．用甲、乙两种不同的物质做成质量相同的实心体，则V_甲：V_乙=1：4．

Answer 1

分析 从图象上找一点，使甲乙体积相同，然后读出质量的大小，根据公式ρ=$\frac{m}{V}$求出密度之比；
从图上可以看出，质量相同时，找出对应的体积，根据公式ρ=$\frac{m}{V}$求出体积之比．

解答 解：（1）由图可知，当体积都为V=2m³时，对应的m_甲=4×10³kg，m_乙=1×10³kg，
所以甲、乙两种物质的密度之比：
 $\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}}{\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}}$=$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$×$\frac{V}{V}$=$\frac{4×1{0}^{3}kg}{1×1{0}^{3}kg}$×$\frac{2{m}^{3}}{2{m}^{3}}$=4：1；
（2）由图可知，当质量都为m=2×10³kg时，对应的体积V_甲=1m³，V_乙=4m³，
根据ρ$\frac{m}{V}$可得质量相同时，体积之比：
$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{\frac{{m}_{甲}}{{ρ}_{甲}}}{\frac{{m}_{乙}}{{ρ}_{乙}}}$=$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$×$\frac{{ρ}_{乙}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{2×1{0}^{3}kg}{2×1{0}^{3}kg}$×$\frac{1}{4}$=1：4．
故答案为：4：1；1：4．

点评 本题考查密度公式的应用，关键是要分析质量、密度、体积三者的关系，必须保持一个量不变，研究其余两个量的关系，一定要学会应用控制变量法解决问题，还要学会识图，从图中得出有用的数据．