Question

5．如图所示，灯泡L标有“6V 6W”字样（灯泡电阻不受温度影响），滑动变阻器的最大阻值为12Ω，电源电压为6V保持不变．
（1）求小灯泡的电阻；
（2）当S₁、S₂闭合，滑片P位于a处时，灯泡L正常发光，这时电流表的示数为多少？
（3）当S₁、S₂闭合，滑片P位于中点c处时，电路消耗的总功率．
（4）当S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器接入电路的电阻为R₁时，电路消耗的总功率为P₁；当S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器R接入电路的电阻为R₂时，电路消耗的总功率为P₂，已知R₁：R₂=1：4，P₁：P₂=2：1，求R₁的阻值以及滑动变阻器的阻值为R₂时滑动变阻器消耗的电功率．

Answer 1

分析 （1）知道小灯泡的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的电阻；
（2）当S₁、S₂闭合，滑片P位于a处时，L与R并联，电流表测干路电流，根据电阻的并联求出电路中的总电阻，利用欧姆定律求出电流表的示数；
（3）当S₁、S₂闭合，滑片P位于中点c处时，灯泡L与cb段电阻并联后与ac段电阻串联，根据电阻的串联和并联求出电路中的总电阻，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路消耗的总功率；
（4）当S₁闭合、S₂断开时，灯泡与滑动变阻器串联，根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出变阻器接入电路中的电阻为R₁和R₂时的电路中的总功率，利用功率之比得出等式求出R₁和R₂的阻值，根据电阻的串联和欧姆定律求出滑动变阻器的阻值为R₂时电路中的电流，利用P=I²R求出滑动变阻器消耗的电功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{6W}$=6Ω；
（2）当S₁、S₂闭合，滑片P位于a处时，L与R并联，电流表测干路电流，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R_总=$\frac{R{R}_{L}}{R+{R}_{L}}$=$\frac{12Ω×6Ω}{12Ω+6Ω}$=4Ω，
这时电流表的示数：
I=$\frac{U}{{R}_{总}}$=$\frac{6V}{4Ω}$=1.5A；
（3）当S₁、S₂闭合，滑片P位于中点c处时，灯泡L与cb段电阻并联后与ac段电阻串联，
则并联部分的电阻：
R_并=$\frac{{R}_{L}{R}_{cb}}{{R}_{L}+{R}_{cb}}$=$\frac{6Ω×\frac{1}{2}×12Ω}{6Ω+\frac{1}{2}×12Ω}$=3Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的总电阻：
R_总′=R_ac+R_并=$\frac{1}{2}$×12Ω+3Ω=9Ω，
电路消耗的总功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{总}′}$=$\frac{（6V）^{2}}{9Ω}$=4W；
（4）当S₁闭合、S₂断开时，灯泡与滑动变阻器串联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{L}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}+{R}_{L}}}$=$\frac{{R}_{2}+{R}_{L}}{{R}_{1}+{R}_{L}}$=$\frac{4{R}_{1}+6Ω}{{R}_{1}+6Ω}$=$\frac{2}{1}$，
解得：R₁=3Ω，
则R₂=4R₁=4×3Ω=12Ω，
滑动变阻器的阻值为R₂时电路中的电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{L}}$=$\frac{6V}{12Ω+6Ω}$=$\frac{1}{3}$A，
滑动变阻器消耗的电功率：
P_滑=（I′）²R₂=（$\frac{1}{3}$A）²×12Ω≈1.33W．
答：（1）小灯泡的电阻为6Ω；
（2）当S₁、S₂闭合，滑片P位于a处时，灯泡L正常发光，这时电流表的示数为1.5A；
（3）当S₁、S₂闭合，滑片P位于中点c处时，电路消耗的总功率为4W；
（4）R₁的阻值为3Ω，滑动变阻器的阻值为R₂时滑动变阻器消耗的电功率为1.33W．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，分清电路的连接方式是解决问题的关键．