题目内容
为了实现畅通重庆的目标，我市两江流域上需修建多座跨江大桥．在修建某座桥梁时，需安装长20m、宽2m、高0.5m、质量为16t的空心钢箱梁．考虑到运输问题，建筑师们计划将钢箱梁由水中拖运到桥下，再用吊车将钢箱梁吊到需安装的位置．吊装情况及所使用的吊车装置示意图如图所示．通过计算回答当钢箱梁底部离水面0.2m深时：（1）其底部受到水的压强多大？
（2）钢箱梁在江水中所受浮力多大？
（3）挂钩对钢箱梁的拉力是多少？
（4）钢箱梁脱离水面后，在以1m/s匀速吊起物体的过程中，若吊车的电动机对钢绳的拉力F为5×104N，则拉力F的功率为多大？
分析：（1）钢梁底部受到水的压强较简单，直接利用公式P=ρgh计算即可．
（2）计算钢箱梁所受浮力，必须先判断钢梁排开水的体积，然后利用阿基米德原理进行计算．
（3）钢箱梁部分在水中时，受到三个力的作用：重力、浮力、挂钩的拉力．其中重力方向向下，浮力和拉力方向都向上，根据平衡关系计算出拉力的大小．
（4）使用滑轮组时，电动机拉动钢绳的速度与物体上升的速度不同，两者之间的关系由承担物重的绳子的股数决定，本题中承担物重的绳子有四段，所以电动机拉动钢绳的速度是物体上升速度的4倍．
（2）计算钢箱梁所受浮力，必须先判断钢梁排开水的体积，然后利用阿基米德原理进行计算．
（3）钢箱梁部分在水中时，受到三个力的作用：重力、浮力、挂钩的拉力．其中重力方向向下，浮力和拉力方向都向上，根据平衡关系计算出拉力的大小．
（4）使用滑轮组时，电动机拉动钢绳的速度与物体上升的速度不同，两者之间的关系由承担物重的绳子的股数决定，本题中承担物重的绳子有四段，所以电动机拉动钢绳的速度是物体上升速度的4倍．
解答：解：（1）钢梁底部受到水的压强为
P=ρgh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m=1.96×103Pa
（2）钢箱梁的体积为
V=abh=20m×2m×0.5m=20m3
钢箱梁在江水中受到的浮力
F浮=ρ水gv排=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×20m3=1.96×105N
（3）钢箱梁受到的重力为
G=mg=16×103kg×9.8N/kg=1.568×105N
钢箱梁底部离水面0.2m深受到水的浮力
F浮=ρ水gv排=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×20m×2m×0.2m=7.84×104N
挂钩对钢箱梁的拉力是
F=G-F浮=1.568×105N-7.84×104N=7.84×104N
（4）因为有四段绳子承担物重，所以电动机拉动钢绳的速度为
v2=4v1=4×1m/s=4m/s
电动机拉动钢绳的功率为
P=Fv2=5×104N×4m/s=2×105W
答：
（1）底部受到水的压强为1.96×103Pa．
（2）钢箱梁在江水中所受浮力为1.96×105N．
（3）挂钩对钢箱梁的拉力是7.84×104N
（4）拉力F的功率为2×105W．
P=ρgh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m=1.96×103Pa
（2）钢箱梁的体积为
V=abh=20m×2m×0.5m=20m3
钢箱梁在江水中受到的浮力
F浮=ρ水gv排=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×20m3=1.96×105N
（3）钢箱梁受到的重力为
G=mg=16×103kg×9.8N/kg=1.568×105N
钢箱梁底部离水面0.2m深受到水的浮力
F浮=ρ水gv排=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×20m×2m×0.2m=7.84×104N
挂钩对钢箱梁的拉力是
F=G-F浮=1.568×105N-7.84×104N=7.84×104N
（4）因为有四段绳子承担物重，所以电动机拉动钢绳的速度为
v2=4v1=4×1m/s=4m/s
电动机拉动钢绳的功率为
P=Fv2=5×104N×4m/s=2×105W
答：
（1）底部受到水的压强为1.96×103Pa．
（2）钢箱梁在江水中所受浮力为1.96×105N．
（3）挂钩对钢箱梁的拉力是7.84×104N
（4）拉力F的功率为2×105W．
点评：本题是一道力学综合题，考查了液体压强、漂浮、阿基米德原理、滑轮组、机械功率等知识，难度都不大．其中利用阿基米德原理计算浮力时，关键是明确物体排开水的体积；解决滑轮组问题时，能正确判断承担物重的绳子的段数，是得出正确答案的第一步．
练习册系列答案
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