Question

18．如图内径均匀的U形管内盛有密度不同的两种液体．其中一种液体的密度是ρ₁；另一种液体的密度是ρ₂，体积是V．且ρ₂＞ρ₁．静止时，两种液体不混合．若U形管的横截面积为S，则两边液面的高度差h是多少？

Answer 1

分析 根据左管中密度为ρ₂，液体产生的压强为p_左=ρ₂gh₂=ρ₂g（$\frac{V}{S}$），右管中密度为ρ₁，液体产生的压强为p_右=ρ₁g（h+h₂），再利用液体压强的特点，p_左=p_右，即可得出结论．

解答 解：设两边液面的高度差为h，则左管中密度为ρ₂液体产生的压强为p_左=ρ₂gh₂=ρ₂g（$\frac{V}{S}$）；
右管中密度为ρ₁，液体产生的压强为p_右=ρ₁gh₁=ρ₁g（h+h₂）．
因p_左=p_右，则有ρ₂gh₂=ρ₁g（h+h₂），
即：ρ₂$\frac{V}{S}$=ρ₁h+ρ₁$\frac{V}{S}$，
所以，h=$\frac{{ρ}_{2}-{ρ}_{1}}{{ρ}_{1}}$×$\frac{V}{S}$=（$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$-1）$\frac{V}{S}$．
答：两边液面的高度差h是（$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$-1）$\frac{V}{S}$．

点评 根据液体压强公式，分别列出左管中密度为ρ₂液体产生的压强和右管中密度为ρ₁液体产生的压强的关系式是解答此题的关键，再利用液体压强的特点：p_左=p_右，是解答此题的突破点．