Question

17．如图所示是小明自制“浮力秤”的装置图，浮力秤由外筒和浮体构成，浮体包括秤盘和长度为L₀、底面直径为D₀的圆柱体．向外筒中注入适量水，将浮体竖直放入外筒的水中静止时，圆柱体浸入水中的深度为h₀；将质量为m的物体放在秤盘上静止时，圆柱体浸入水中的深度为h，且h＜L₀，水的密度用ρ_水表示．请写出m与h之间的关系式m=$\frac{π}{4}$${D}_{0}^{2}$ρ_水（h-h₀）．

Answer 1

分析 根据物体漂浮浮力等于重力，然后根据阿基米德原理以及重力、密度公式表示出浮力与重力的关系，并进一步化简得出被称物体质量m与浮体的圆柱体浸入水中深度h之间的关系式；

解答 解：秤盘中未放物体时，浮体在水中漂浮，则有
F_浮1=G₀
ρ_水gV_排1=G₀
化简后可得：G₀=$\frac{π}{4}$${D}_{0}^{2}$ρ_水gh₀；
被秤物体放在秤盘上后，浮体仍漂浮，则有
F_浮2=G₀+G_物
ρ_水gV_排2=G₀+mg
ρ_水g$\frac{π}{4}$${D}_{0}^{2}$h=ρ_水g$\frac{π}{4}$${D}_{0}^{2}$h₀+mg
化简后可得：m=$\frac{π}{4}$${D}_{0}^{2}$ρ_水（h-h₀）．

点评 本题综合考查了重力以及阿基米德原理的应用，利用好物体漂浮浮力等于重力是解答此题的关键．