Question

12．在如图所示的电路中，电源电压为18伏保持不变，电压表的量程为0-15V，电阻R₁的阻值为5欧，滑动变阻器R₂上标有“50欧 2安”．移动滑片P，在确保电路中各元件不损坏的前提下，求：电路中电流的最大值和最小值及对应滑动变阻器R₂接入的阻值范围．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的电阻为零时电路中的电流，然后与滑动变阻器允许通过的最大电流相比较确定电路中的最大电流，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出接入电路中的电阻；
（2）当电压表的示数最大时滑动变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出变阻器接入电路中的电阻．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{18V}{5Ω}$=3.6A，
因串联电路中各处的电流相等，且通过滑动变阻器的最大电流为2A，
所以，电路中的最大电流I_大=2A，
此时电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{18V}{2A}$=9Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R_2小=R-R₁=9Ω-5Ω=4Ω；
（2）当电压表的示数U₂=15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₁两端的电压：
U₁=U-U₂=18V-15V=3V，
电路中的最小电流：
I_小=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{5Ω}$=0.6A，
滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
R_2大=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{小}}$=$\frac{15V}{0.6A}$=25Ω，
所以，对应滑动变阻器R₂接入的阻值范围为4Ω～25Ω．
答：电路中电流的最大值为2A，最小值为0.6A；对应滑动变阻器R₂接入的阻值范围为4Ω～25Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，正确判断电路中的最大电流和最小电流是关键．