Question

6．水平地面上有一个质量为0.5千克，底面积为2×10^-2平方米，高度为0.15米的薄壁圆柱形容器，容器内盛有高度为0.1米的水．
（1）求容器中水的质量；
（2）求容器对地面的压强；
（3）先将密度为2×10³千克每立方米的石块浸没在水中，此时有水溢出，容器对水平地面的压强等于水对容器底部压强的两倍，请求出石块的体积．

Answer 1

分析 （1）知道水的深度和圆柱形容器底面积求出水的体积，利用密度公式ρ=$\frac{m}{V}$求水的质量；
（2）求出水和容器的总重，容器对地面的压力等于水和容器的总重，知道受力面积，利用压强公式p=$\frac{F}{S}$求容器对地面的压强；
（3）由于石块浸没在水中时有水溢出，则容器对水平地面的压力等于容器和石块的重力加上剩余水的重力；
利用p=ρgh求出水对容器底部压强，即可求出容器对水平地面的压强；利用F=pS求出容器对水平地面的压力，据此列出等式即可求出石块的体积．

解答 解：（1）水的体积V_水=Sh_水=2×10^-2m²×0.1m=2×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得：
m_水=ρV_水=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg；
（2）容器对地面的压力：
F=G=m_总g=（0.5kg+2kg）×10N/kg=25N，
容器对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{25N}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1250Pa；
（3）由于石块浸没在水中时有水溢出，则容器内水的深度为h=0.15m，
所以水对容器底部压强p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg2×0.15m=1.5×10³Pa；
则由题干可知：p=2p_水=2×1.5×10³Pa=3×10³Pa；
容器对地面压力F′=pS=3×10³Pa×2×10^-2m²=60N，
由于容器容积V=Sh=2×10^-2m²×0.15m=3×10^-3m³，
设石块的体积为V_石，则G_石=ρ_石V_石g，溢出水的体积为V_溢=V_水+V_石-V，
则G_溢=m_溢g=ρ_水V_溢g=ρ_水（V_水+V_石-V）g，
因为F′=G_容器+G_石+G_水-G_排；
则F′=m_容器g+ρ_石V_石g+m_水g-ρ_水（V_水+V_石-V）g，
所以，V_石=$\frac{\frac{F′}{g}-{m}_{容器}-{ρ}_{水}V}{{ρ}_{石}-{ρ}_{水}}$=$\frac{\frac{60N}{10G/kg}-0.5kg-1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×3×1{0}^{-3}{m}^{3}}{2×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2.5×10^-3m³．
答：（1）容器中水的质量为2kg；
（2）容器对地面的压强为1250Pa；
（3）石块的体积为2.5×10^-3m³．

点评 本题考查了学生对密度公式、液体压强公式、压强定义式的掌握和运用，难点在第三问，求出容器对地面压力与容器和石块及剩余水之间的重力关系是关键．