Question

4．小陈刷锅时发现，将锅漂浮在水面上时，水面上升了1.6厘米，将漂浮的锅沉入水底后，水面回落了1.4厘米．水槽可近似看作为一个底面积为0.5m²长方体容器．求：
（1）锅的质量．
（2）该锅的密度．
（3）沉底后锅对容器底部的压力．

Answer 1

分析 （1）将锅漂浮在水面上时，知道水面上升的高度和水槽的底面积可求排开水的体积，根据阿基米德原理和物体浮沉条件求出锅的质量；
（2）将漂浮的锅沉入水底后，根据题意求出锅排开水的深度，根据V=Sh求出排开水的体积即为锅的体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出该锅的密度；
（3）根据G=mg求出锅的重力，根据阿基米德原理求出锅受到的浮力，沉底后锅对容器底部的压力等于自身的重力减去受到的浮力．

解答 解：（1）将锅漂浮在水面上时，锅排开水的体积：
V_排=S△h₁=0.5m²×1.6×10^-2m=0.008m³，
根据阿基米德原理和漂浮条件可得：F_浮=ρ_水gV_排=m_锅g，
则锅的质量：m_锅=ρ_水V_排=1.0×10³kg/m³×0.008m³=8kg；
（2）如图所示，

将漂浮的锅沉入水底后，水面回落了1.4cm，锅实际排开水的深度：
△h₃=△h₁-△h₂=1.6cm-1.4cm=0.2cm，
因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
所以锅的体积：V=V_排′=S△h₃=0.5m²×0.2×10^-2m=0.001m³，
该锅的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{8kg}{0.001{m}^{3}}$=8×10³kg/m³；
（3）锅的重力：G=mg=8kg×10N/kg=80N，
沉底后锅受到的浮力：F_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.001m³=10N，
沉底后锅对容器底部的压力：F=G-F_浮′=80N-10N=70N．
答：（1）锅的质量为8kg；
（2）该锅的密度为8×10³kg/m³；
（3）沉底后锅对容器底部的压力为70N．

点评 本题考查了阿基米德原理和物体浮沉条件、密度公式的应用，要注意将漂浮的锅沉入水底后排开水体积的计算．