Question

8．身高为1.5米的同学沿平直路线匀速行走，路灯在行进路线的正上方某一高度．某时刻人影的长度为0.6米，前进4米后，影长变为1.4米，则路灯的高度可能为（　　）

• A． 3米
• B． 4.5米
• C． 6米
• D． 9米

Answer 1

分析 根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答即可．

解答 解：情形1：人远离路灯．根据光的直线传播，可作出甲所示光路．图中AC为路灯的高度，D₁E₁、D₂E₂为身高，E₁E₂为行走的距离，B₁E₁、B₂E₂为前后两次的影长．

根据提示，可得$\frac{AC}{{D}_{1}{E}_{1}}$=$\frac{{B}_{1}C}{{B}_{1}{E}_{1}}$=$\frac{C{E}_{1}+{B}_{1}{E}_{1}}{{B}_{1}{E}_{1}}$
及  $\frac{AC}{{D}_{2}{E}_{2}}$=$\frac{{B}_{2}C}{{B}_{2}{E}_{2}}$=$\frac{C{E}_{1}+{E}_{1}{E}_{2}+{B}_{2}{E}_{2}}{{B}_{2}{E}_{2}}$
考虑到D₁E₁=D₂E₂，将各已知量代入，解得路灯的高度
AC=9m
情形2：人先靠近、后远离路灯．根据光的直线传播，可作出乙所示光路．
根据提示，可得$\frac{AC}{{D}_{1}{E}_{1}}$=$\frac{{B}_{1}C}{{B}_{1}{E}_{1}}$=$\frac{C{E}_{1}+{B}_{1}{E}_{1}}{{B}_{1}{E}_{1}}$
及  $\frac{AC}{{D}_{2}{E}_{2}}$=$\frac{{B}_{2}C}{{B}_{2}{E}_{2}}$=$\frac{{E}_{1}{E}_{2}-C{E}_{1}+{B}_{2}{E}_{2}}{{B}_{2}{E}_{2}}$
考虑到D₁E₁=D₂E₂，将各已知量代入，解得路灯的高度
AC=4.5m．
所以，路灯的高度是9m或4.5m．
故选BD．

点评 本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．