Question

4．如图所示，正方体甲、乙，甲的密度是乙的密度的4倍，甲、乙边长之比为1：2，将甲放在乙的上面中央，乙放在水平地面上，甲对乙的压强和乙对地面的压强之比为（　　）

• A． 1：2
• B． 2：1
• C． 3：4
• D． 4：3

Answer 1

分析 知道正方体甲、乙的边长之比，根据V=L³求出体积之比，根据S=L²求出底面积之比，又知道两者的密度之比，根据密度公式和G=mg求出重力之比；水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据根据压强公式分别表示出两种情况下对地面的压强，进一步得出压强之比．

解答 解：由题可知：$\frac{{S}_{甲}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{l}_{甲}^{2}}{{l}_{乙}^{2}}$=$（\frac{1}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}$，$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{{l}_{甲}^{3}}{{l}_{乙}^{3}}$=$（\frac{1}{2}）^{3}$=$\frac{1}{8}$，ρ_甲=4ρ_乙，
物体放在水平面上，可得：
甲对乙的压力：F_甲=G_甲=m_甲g=ρ_甲V_甲g=4ρ_乙×$\frac{1}{8}$V_乙g=$\frac{1}{2}$ρ_乙V_乙g，
乙对地面的压力：F_乙=G_甲+G_乙=m_甲g+m_乙g=ρ_甲V_甲g+ρ_乙V_乙g=4ρ_乙×$\frac{1}{8}$V_乙g+ρ_乙V_乙g=$\frac{3}{2}$ρ_乙V_乙g，
$\frac{{p}_{甲}}{{p}_{乙}}$=$\frac{\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}}{\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}}$=$\frac{\frac{1}{2}{ρ}_{乙}{V}_{乙}g}{\frac{3}{2}{{ρ}_{乙}V}_{乙}g}$×$\frac{{S}_{乙}}{{S}_{甲}}$=$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}$×$\frac{4}{1}$=$\frac{4}{3}$，故ABC错误，D正确，
故选D．

点评 本题考查了压强公式、密度公式、重力公式、体积公式、面积公式的灵活应用，关键是注意压力与受力面积的对应性．