Question

5．如图是快餐店常见的冰镇果汁，已知空杯的质量是0.2kg，杯子内部的底面积为48cm²，外部底面积为50cm²．如图所示杯中有冰块和一些果汁，果汁深度为10cm，其中冰块的质量是50g，果汁的质量是0.6kg，果汁密度是0.95g/cm³．g=10N/kg，求：
（1）如图杯子对水平桌面的压强
（2）杯子内底部受到果汁的压力．

Answer 1

分析 （1）杯子对水平桌面的压力等于空杯子和冰块、果汁的重力之和，根据F=G=mg求出其大小，受力面积为杯子外部的底面积，利用p=$\frac{F}{S}$求出杯子对水平桌面的压强；
（2）知道杯内果汁的深度，根据p=ρgh求出果汁对杯底的压强，再利用F=pS求出杯子内底部受到果汁的压力．

解答 解：（1）杯子对水平桌面的压力：
F=G_总=m_总g=（0.2kg+50×10^-3kg+0.6kg）×10N/kg=8.5N，
受力面积：
S=50cm²=5×10^-3m²，
杯子对水平桌面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{8.5N}{5×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=1700Pa；
（2）果汁对杯底的压强：
p′=ρ_果汁gh=0.95×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=950Pa，
受力面积：
S′=48cm²=4.8×10^-3m²，
杯子内底部受到果汁的压力：
F′=p′S′=950Pa×4.8×10^-3m²=4.56N．
答：（1）如图杯子对水平桌面的压强为1700Pa；
（2）杯子内底部受到果汁的压力为4.56N．

点评 本题考查了液体压强和固体压强的计算，关键是公式及其变形式的理解和掌握，解答此题时要注意静止在水平桌面上的容器，对桌面的压力等于总重力，还要注意压力与受力面积的对应性．