Question

（2015•广西）如图所示为一种蓄水箱的人工放水装置，AOB是以O点为转轴的轻质杠杆，AO呈水平状态，A、O两点间的距离为40cm．B、O两点间的水平距离为10cm，竖直距离为7cm，K是一轻质、横截面积为100cm²的盖板（恰好堵住出水口），它通过细绳与杠杆的A端相连，在水箱右侧水平地面上，重为600N的人通过滑轮组拉动系在B点呈竖直状态的绳子，可以控制出水口上盖板，若水箱水深为50cm，当盖板恰好要被拉起时，水平地面对人的支持力为490N，人对绳子的拉力为F₁，绳子对B点的拉力为F₂，滑轮组的机械效率为η，盖板的厚度、绳重与滑轮间的摩擦均可忽略不计，人对绳的拉力与人所受重力在同一直线上（g取10N/kg）求：

（1）水箱中水深为50cm时．盖板上表面所受水的压强和压力．

（2）人对绳子的拉力F₁和绳子对B点的拉力F₂．

（3）滑轮组的机械效率η．

（4）若与杠杆A、B两端选接的细绳足够结实，当水位至少达到多高时，人将无法拉起盖板．

Answer 1

           解：

（1）水深h=50cm时，盖板上表面所受水的压强：

p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5×10³Pa，

由p=得盖板上表面所受水的压力：F=pS=5×10³Pa×100×10^﹣4m²=50N；

（2）B、O两点间的水平距离为10cm，

根据杠杆的平衡条件：F_AL_A=F₂L_B，

即：50N×40cm=F₂×10cm，

所以F₂=200N；

当盖板恰好要被拉起时，水平地面对人的支持力为490N，

所以F₁=G_人﹣F_支=600N﹣490N=110N；

（3）B点下降，A点上升，如图所示：根据三角形相似，，

即：=，所以h_A=28cm，

由图滑轮组通过起滑轮绳子的段数n=2，绳重与滑轮间的摩擦均不计，

滑轮组的机械效率：η=×100%=×100%=×100%≈90.9%；

（4）根据F₁=（F₂+G_动），

G_动=2F₁﹣F₂=2×110N﹣200N=20N，

人对绳子拉力最大等于人的重力，即绳子自由端拉力最大：F₁′=G_人=600N，

此时对B点的拉力：F₂′=2F₁′﹣G_动=2×600N﹣20N=1180N，

根据杠杆的平衡条件：F_A′×L_A=F₂′L_B，

即：F_A′×40cm=1180N×10cm，解得F_A′=295N，

水对盖板压力F′=p′S=ρ_水gh′S，且F_A′=F′，

所以h′===2.95m．

答：（1）水箱中水深为50cm时．盖板上表面所受水的压强为5×10³Pa，压力为50N．

（2）人对绳子的拉力F₁为110N，绳子对B点的拉力F₂为200N．

（3）滑轮组的机械效率为90.9%．

（4）若与杠杆A、B两端选接的细绳足够结实，当水位至少达到2.95m高时，人将无法拉起盖板．