Question

12．如图所示的电路中，R₁=2Ω，R₂=4Ω，R₃=6Ω，当滑片P由a向b的移动过程中，求P在什么位置时A、B两端的总电阻最大？

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与aP段电阻串联、R₂与bP段电阻串联后两者并联，根据电阻的串联和并联表示出电路中的总电阻，然后利用表达式的变形得出答案．

解答 解：由电路图可知，R₁与aP段电阻串联、R₂与bP段电阻串联后两者并联，
设aP段电阻为R，则bP段电阻为R₃-R，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，A、B两端的总电阻：
R_AB=$\frac{（{R}_{1}+R）[{R}_{2}+（{R}_{3}-R）]}{（{R}_{1}+R）+[{R}_{2}+（{R}_{3}-R）]}$
=$\frac{（2Ω+R）[4Ω+（6Ω-R）]}{（2Ω+R）+[4Ω+（6Ω-R）]}$
=$\frac{20{Ω}^{2}-{R}^{2}+8R}{12Ω}$
=$\frac{20{Ω}^{2}-（{R}^{2}-8R）}{12Ω}$
=$\frac{20{Ω}^{2}-（{R}^{2}-8R+16{Ω}^{2}-16{Ω}^{2}）}{12Ω}$
=$\frac{20{Ω}^{2}-[（R-4Ω）^{2}-16{Ω}^{2}]}{12Ω}$
=$\frac{36Ω-（R-4Ω）^{2}}{12Ω}$，
当R=4Ω时，A、B两端的总电阻最大．
答：当滑片P由a向b的移动过程中，P在aP段的电阻为4Ω时，A、B两端的总电阻最大．

点评 本题考查了电阻的串联和电阻的并联，能进行表达式的灵活变形是关键．