题目内容

甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为K₁和K₂，且K₁＞K₂，两根弹簧的一端都固定在水平地面上，另一端各自被重力为G的物块压着，平衡时两根弹簧的长度正好相等，如图所示，现将这两根弹簧并排放在一起，一端仍固定在地面上，另一端共同被重力为G的物块压着，平衡后，甲、乙两根弹簧相对各自原长（即无弹力时弹簧的自然长），甲弹簧的长度压缩量x₁为，乙弹簧的长度压缩量x₂为．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：要解决此题，需要掌握胡克定律，知道在弹簧的弹性范围内，弹簧的伸长与所受的压力成正比．首先根据第一次的情景列出相应的关系式，得出G、k₁、k₂之间的关系，然后根据第二种情况列出相应的关系式，其中两弹簧受力之和为G．联立关系式即可求出．
解答：设甲、乙两根弹簧的原长为x，y．
当两个弹簧同时被物块压时，甲受到的压力为G'，则乙受到的压力为G-G'．
根据题意（两根弹簧的长度正好相等）由胡可定律得：x- $\text{[math]}$ =y- $\text{[math]}$
则x-y= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ …①
x- $\text{[math]}$ =y- $\text{[math]}$
则x-y= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ …②
由①②两式得， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
解得：G′= $\text{[math]}$
所以甲弹簧的长度压缩量x₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
乙弹簧的长度压缩量x₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
点评：此题主要考查了弹簧的伸长与受力之间的关系，要掌握胡克定律的内容，解决此题的关键是根据各种情景列出相应的关系式．