Question

13．如图所示是一辆汽车通过滑轮组将深井中的物体拉至井口的装置图．已知井深10米，物体重G=5.4×10³N，汽车重G_车=3×10⁴N，汽车匀速直线行驶拉绳子的力F=2×10³N，汽车受到的阻力为车重的0.1倍，求：
（1）将物体从井底匀速直线拉至井口的过程中，汽车拉绳子的拉力做了多少功？
（2）滑轮组的机械效率为多少？
（3）若汽车匀速直线运动的速度为2.4m/s，汽车牵引力的功率为多少？

Answer 1

分析 （1）先由s=nh计算绳子自由端通过距离，利用W=Fs汽车拉绳子的拉力对滑轮组做的功；
（2）利用W_有=Gh求提升物体所做的有用功，再利用机械效率的公式求滑轮组的机械效率；
（3）根据二力平衡计算牵引力的大小，然后利用P=Fv计算拉力做功功率．

解答 解：（1）将物体从井底拉至井口的过程中，绳端移动的距离：s=3h=3×10m=30m，
汽车拉绳子的拉力做的功：
W_总=Fs=2×10³N×30m=6×10⁴J；
（2）汽车对物体做的有用功：
W_有用=Gh=5.4×10³N×10m=5.4×10⁴J；
滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{5.4×1{0}^{4}J}{6×1{0}^{4}J}$×100%=90%；
（3）汽车匀速运动时，受向右的牵引力、向左的绳子拉力和向左的阻力，
根据力的平衡条件可得牵引力：
F_牵=F+f=F+0.1G_车=2×10³N+0.1×3×10⁴N=5×10³N，
牵引力做功功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=F_牵v_汽=5×10³N×2.4m/s=1.2×10⁴W．
答：（1）将物体从井底匀速直线拉至井口的过程中，汽车拉绳子做了6×10⁴J功；
（2）滑轮组的机械效率为90%；
（3）若汽车匀速直线运动的速度为2.4m/s，汽车牵引力的功率为1.2×10⁴W．

点评 本题考查了学生对有用功、总功、机械效率公式、功率公式，以及速度公式的理解和运用，理解并求出有用功和总功是本题的关键，根据平衡力求出牵引力的大小是此题的难点．