Question

8．用细线将一边长为10cm，密度为0.6g/cm³的正方体木块固定在容器底部，向容器内注入适量的水，使木块在水中保持静止，如图甲所示．已知水的密度为1.0×10³kg/m³．试求：
（1）木块所受的浮力大小．
（2）当一个物体受到三个力的作用而保持平衡时，我们通常是将同一方向的两个力合成从而等效成一个力来处理，如图乙所示，物体在三个力的作用下保持静止，我们可将竖直向下的两个力F₁和F₂合成从而等效成一个力，即F₁+F₂=F．根据以上信息，图甲中细线对木块的拉力大小是多少？
（3）剪断细线，当木块静止时，木块浸入水中的体积是多少？

Answer 1

分析 （1）木块受到的浮力根据阿基米德原理直接计算得出；
（2）求出木块的重力，分析木块的受力情况，根据受力平衡时合力为零即可求出绳子受到的拉力；
（3）木块漂浮时所受的浮力等于它自身的重力，因此，求出重力即可得到浮力的大小，然后根据阿基米德原理求排开水的体积．

解答 解：（1）木块的体积：V=（10cm）³=1000cm³=1×10^-3m³，
木块完全浸没在水中时，排开水的体积：V_排=V=1×10^-3m³，
则木块受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=10N．
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，木块的质量：
m=ρ_木V=0.6×10³kg/m³×1×10^-3m³=0.6kg，
木块的重力：G_木=mg=0.6kg×10N/kg=6N，
木块在绳子拉力的作用下静止在水中，受到竖直向下的重力、竖直向下的拉力、竖直向上的浮力作用；
所以G_木+F=F_浮，
则拉力：F=F_浮-G_木=10N-6N=4N．
（3）剪断绳子，因为F_浮＞G_木，
所以木块上浮，静止时会漂浮在水面上，
所以木块静止时受到的浮力：F_浮′=G_木=6N．
由F_浮′=ρ_水V_排′g可得，此时排开水的体积：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{6N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-4m³．
答：（1）木块所受的浮力大小为10N．
（2）图甲中细线对木块的拉力大小是4N．
（3）剪断细线，当木块静止时，木块浸入水中的体积是6×10^-4m³．

点评 本题考查物体的浮沉条件和阿基米德原理的应用，注意木块在水中的浮力要利用浮力的公式来计算，木块漂浮时的浮力要利用漂浮的条件来求．