Question

暑假中，小明到木器加工厂参加社会实践活动，经验丰富的工人师傅告诉小明，木质家具的好坏往往与选用木材的材质有关，而材质的好坏又往往能从木材的密度的大小上反映出来，同种木材，密度越大的材质越好．师傅还给小明安排了一个任务：想办法测出一个边长为10cm的正方体木材样品的密度．小明找来一个底面积200cm²的圆柱形容器、适量的水和刻度尺进行了如图所示的操作，其中h₁=4cm，h₂=18cm．求：
（1）放入木块后水对容器底的压强：
（2）木块的质量；
（3）木材的密度．

Answer 1

分析：（1）知道放入木块后水的深度和水的密度，根据p=ρgh求出水对容器底的压强；
（2）根据题意求出木块浸入水中的深度并求出木块排开水的体积，根据阿基米德原理求出木块受到的浮力，利用木块漂浮时受到的重力和浮力相等以及G=mg求出木块的质量；
（3）知道木块的边长求出体积，再根据密度公式求出木材的密度．

解答：解：（1）放入木块后水对容器底的压强：
p=ρ_水gh₂=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.18m=1764Pa；
（2）木块浸入水中的深度：
h=L-h₁=10cm-4cm=6cm，
木块排开水的体积：
V_排=Sh=（10cm）²×6cm=600cm³=6×10^-4m³，
木块受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×6×10^-4m³=5.88N，
∵木块漂浮，
∴木块受到的重力G=F_浮=5.88N，
木块的质量：
m=

G

g

=

5.88N

9.8N/kg

=0.6kg；
（3）木块的体积：
V=L³=（10cm）³=1000cm³=0.001m³，
木材的密度：
ρ=

m

V

=

0.6kg

0.001m3

=0.6×10³kg/m³．
答：（1）放入木块后水对容器底的压强为1764Pa；
（2）木块的质量为0.6kg；
（3）木材的密度为0.6×10³kg/m³．

点评：本题考查了液体压强公式、浮力公式、密度公式、重力公式和漂浮条件的应用，利用好漂浮条件求出木块的重力是关键，计算过程要注意单位的换算．