Question

4．一场暴雪过后，会造成很多房屋垮塌，轻柔缥缈的雪哪来这么大的力量呢？小明想知道屋顶的雪到底有多重，于是他找来器材进行了测量：①用弹簧测力计测出空杯子重力为0.5N； ②将杯子装满水，用弹簧测力计测出总重2.5N；③将水倒出，将杯子装满雪的样品，用弹簧测力计测出总重为1.3N．（g=10N/kg，ρ_水=1×10³kg/m³）求：
（1）杯中雪的样品体积是多少cm³？
（2）雪的样品密度是多少kg/m³？
（3）若屋顶面积为100m²，雪的厚度为40cm，则屋顶雪的总重力是多少N？

Answer 1

分析 （1）已知空杯子的重力和装满水后的总重力，两者之差即为杯内水的重力，再根据G=mg和密度公式求出水的体积即为杯子的容积，也是雪样品的体积；
（2）杯子装满雪时的质量减去空杯子的质量即为雪的样品质量，又知道雪样品的体积，根据密度公式求出雪的样品密度；
（3）根据题意求出屋顶雪的体积，再根据密度公式求出雪的总质量，利用G=mg求出其重力．

解答 解：
（1）杯子装满水时水的重力：
G_水=G-G_杯=2.5N-0.5N=2N，
由ρ=$\frac{m}{V}$、G=mg得杯内水的体积：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{\frac{{G}_{水}}{g}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{\frac{2N}{10N/kg}}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-4m³=200cm³，
杯中雪的样品体积：
V_雪=V_水=200cm³；
（2）杯子装满雪时雪的重力：
G_雪=G′-G_杯=1.3N-0.5N=0.8N，
雪的质量：
m_雪=$\frac{{G}_{雪}}{g}$=$\frac{0.8N}{10N/kg}$=0.08kg=80g，
雪的样品密度：
ρ_雪=$\frac{{m}_{雪}}{{V}_{雪}}$=$\frac{80g}{200c{m}^{3}}$=0.4×10³kg/m³；
（3）屋顶雪的体积：
V=100m²×0.4m=40m³，
屋顶雪的重力：
G_总=m_总g=ρ_雪Vg=0.4×10³kg/m³×40m³×10N/kg=1.6×10⁵N．
答：（1）杯中雪的样品体积是200cm³；
（2）雪的样品密度是0.4×10³kg/m³；
（3）屋顶雪的重力是1.6×10⁵N．

点评 本题考查了体积、密度、重力的计算，关键是公式的灵活应用和知道杯子的容积不变，计算过程要注意单位的换算