Question

10．演绎式探究
水管中的水流有大有小，在相同的时间内，从水管中流出的水越多，水流就越大．同样，导体中的电流也有大小，单位时间内通过导体横截面的电荷量叫做电流强度，简称电流．物理学中用Q 表示电荷量，t表示通电时间，则电流I的公式为I=$\frac{Q}{t}$．如果导体中的电流为2安，那么10秒内通过导体横截面的电荷量是20库．晓丽同学在掌握了上面知识后，经查阅资料，知道：通过导体单位截面积的电流称为电流密度，用J来表示．那么电流密度J的大小与什么因素有关呢？她将该问题进行了简化：
（1）电子沿横截面积为S的金属导体运动
（2）这些电子均以漂移速度v运动若流过金属导体单位体积的电子数为n，每个电子所带的电荷为e，导体的横截面积为S，晓丽推导出了导体中电流密度J的数学表达式．过程如下：
A．在时间t内，通过导体某一截面的电子总数N=nSvt．
B．在时间t内，通过圆柱体底面的电荷Q=nSvte．
C．在时间t内，通过圆柱体的电流为I=nSve．
D．电流密度J=nve．

Answer 1

分析 根据电流的定义写出电流公式，利用Q=It求电荷量．
已知电子漂移速度，可以求出电子在时间t内移动的距离；已知导体的横截面积、导体中单位体积内电子个数，可以求出时间t内，通过导体横截面的电荷数；已知通过横截面的电荷数和每个电子的电荷量，可以得到一定时间t通过导体横截面的电荷量；已知电荷量和通电时间，根据电流的定义式可以求出电流的数学表达式；通过导体单位截面积的电流称为电流密度．

解答 解：
在时间t内通过导体横截面的电荷量是Q，根据电流的定义可知，电流I=$\frac{Q}{t}$；
由I=$\frac{Q}{t}$得电荷量：Q=It=2A×10s=20C；
（2）A、在t时间内电子移动的距离L=vt，
导体的横截面积为S，t时间内通过导体某一横截面的电子数：N=nSL=nSvt，
B、在t时间内通过导体某一横截面的电荷量：Q=Ne=nSvte，
C、通过导体的电流：I=$\frac{Q}{t}$=$\frac{nSvte}{t}$=nSve．
D、因为通过导体单位截面积的电流称为电流密度J，
所以，电流密度：J=$\frac{I}{S}$=$\frac{nSve}{S}$=nve．
故答案为：$\frac{Q}{t}$；20；
（2）A、nSvt；B、nSvte；C、nSve；D、nve．

点评 本题考查了电流的定义式、求通过导体电荷量、推导导体中电流的微观表达式、电流密度表达式，解题时，要认真审题，获取必要的信息，然后解题．