Question

17．已知球形物体在空气中下落时受到的空气阻力f=kRv（式中R为球的半径，v为球的速度．k为比例常数）．下列说法正确的是（　　）

• A． 球形物体从高空下落时做匀速直线运动
• B． 球形物体从高空下落时速度将越来越大
• C． 如果速度有一个极限值，那么匀质的大、小木球的极限速度一样大
• D． 如果速度有一个极限值，那么匀质的大木球的极限速度比小木球的大

Answer 1

分析 （1）当物体从高空下落时，空气阻力会随速度的增大而增大，因此经过一段时间后，物体将匀速下落，这个速度称为此物体的终极速度．
（2）由于物体在空气中下落时受空气阻力f=kRv，故物体下落速度到一定值后，所受阻力与重力相等，即受平衡力，物体处于匀速直线运动状态，此时速度最大．所以该题只需要联系空气阻力的公式，推导出物体到达最大速度时的速度值与其半径的关系即可．

解答 解：
AB、物体从高空下落，开始时由于重力的作用，速度会越来越快，但此时空气阻力会随速度的增大而增大，因此经过一段时间后，阻力等于重力，物体受平衡力，物体将匀速直线下落，故AB错误；
CD、对于大小不同的两个木球来来说，其材料相同，即密度相同，由于球的体积为V=$\frac{4π{R}^{3}}{3}$，
故其质量为m=$ρ•\frac{4π{R}^{3}}{3}$，
由于物体下落速度到一定值后，球的重力与阻力相等，即其会受力平衡，处于匀速直线运动状态．
设球的速度达到v时最大，此时G=f，即mg=kRv；
所以$ρ•\frac{4π{R}^{3}}{3}$•g=kRv，
化简可得v=$\frac{4ρπ{R}^{2}}{3k}•g$，大球的R大，则其速度的极限值大，即C错误、D正确．
故选D．

点评 知道球的体积的计算方法，并能准确地找到最大速度时球的重力与阻力的关系是解决该题的关键，有一定难度．