Question

17．近日，载着“雾炮”的大型环卫工作车在黄石市各城区道路上作业，所到之处雨雾纷飞，引起行人注意．多功能抑尘车又名雾炮车，能够高效降尘、降低城市PM2.5浓度，因而又有“降霾神器”美称．
   多功能抑尘车能够通过高压雾化系统，将水雾化成与粉尘大小相当的水珠，在风机作用下，将水雾喷射至空中，最后粉尘颗粒与水雾充分融合，逐渐结成颗粒团，在自身重力作用下快速沉降到地面从而达到降尘的目的．覆盖面积大，对200微米以下粉尘具有完全抑制能力．
若该车技术参数如下：空车质量6t，最大载水量10t，支持连续喷水1小时，喷洒距离为10公里，最大能喷洒出45米高的水雾．装满水后，车轮与地面的总接触面积为0.5m²．（g取10N/kg）．问：
（1）水箱满载水时，洒水车对地面的压强为多少？
（2）在某水平直线路段匀速行驶时，其受到的摩擦力是其总重力的0.1倍，当汽车满载且未喷水时，3min行驶了1440m，求：牵引力做功的功率是多少？
（3）竖直喷雾时，水雾和空气的混合物密度为ρ，喷口面积为S，喷出的水雾的初速度为v，某次喷射持续时间为t，喷射高度为h，求风机功率．

Answer 1

分析 （1）装满水时，车对地面的压力等于车和水的重力之和，根据G=mg求出其大小，再根据p=$\frac{F}{S}$求出车对地面的压强．
（2）根据摩擦力与总重力的关系求出摩擦力，利用二力平衡条件求出牵引力，然后利用W=Fs求出牵引力做的功，再利用P=$\frac{W}{t}$计算功率；
（3）利用m=ρV=ρSh求出质量，G=mg求出重力，再利用W=Gh求出克服重力所做的功，最后利用P=$\frac{W}{t}$计算风机功率．

解答 解：（1）装满水时，车对地面的压力：
F=G=（m_车+m_水）g=（6×10³kg+10×10³kg）×10N/kg=1.6×10⁵N，
车对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1.6×1{0}^{5}N}{0.5{m}^{2}}$=3.2×10⁵Pa．
（2）洒水车受到的摩擦力：
f=0.1G=0.1×1.6×10⁵N=1.6×10⁴N，
洒水车在某水平直线路段匀速行驶时，牵引力与摩擦力是一对平衡力，
所以F_牵=f=1.6×10⁴N，
牵引力做的功：
W=F_牵s=1.6×10⁴N×1440m=2.304×10⁷J，
牵引力做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{2.304×1{0}^{7}J}{3×60s}$=1.28×10⁵W；
（3）根据ρ=$\frac{m}{V}$、V=Sh和G=mg可得，水雾和空气混合物的重力：
G=mg=ρVg=ρShg，
则克服重力做功：W′=Gh=ρSgh²，
风机的功率：
P=$\frac{W′}{t}$=$\frac{ρSg{h}^{2}}{t}$．
答：（1）水箱满载水时，洒水车对地面的压强为3.2×10⁵Pa．
（2）牵引力做功的功率是1.28×10⁵W；
（3）风机功率为$\frac{ρSg{h}^{2}}{t}$．

点评 此题考查压强、功和功率的计算，同时涉及到密度、重力、体积等相关计算，是一道综合性很强的题目，关键是各种公式的灵活运用，题目难度适中，是一道好题．