Question

5．如图甲是卫生间一种抽水马桶的示意图，乙为其工作参数，丙是其工作原理图．该马桶的工作原理是：当出水管阀门打开，水从出水管流出，水箱中的水减少，空心铜球就在重力作用下，随着水位下降而向下运动，通过金属杆AB绕O点转动，向上拉动进水管阀门，使水通过进水管进入水箱；当出水管阀门关闭，随着不断进水，水箱中的水位不断上升，空心铜球随着向上运动，当金属杆处于水平位置时，把进水管阀门堵严，不再进水．
（1）图甲中的存水弯管实际是一个连通器，其作用是可以防止下水道里的臭味散发出来．
（2）如图丙，如果进水管的阀门的受力面积是24mm²，设计能承担的压强是5×10⁵Pa（超过该压强，阀门就可以关严，不再进水），金属杆AB能绕O点转动，其质量及形变可忽略不计，AB长216mm，AO长24mm，空心铜球质量为70g，重力和浮力可以认为作用在其几何中心．请计算出铜球的体积至少是多少？（g取10N/kg）
（3）马桶中的加热器在280s将满水箱水从10℃加热到30℃，则该马桶的加热效率是多少？（c_水=4.2×10³J/（kg•℃）

Answer 1

分析 （1）上端开口，下部连通的容器叫做连通器，连通器的特点是容器中的水不流动时，各个容器中液面总是相平的；
（2）根据F=Ps求出阀门刚好被打开时进水阀门受到的压力，根据杠杆平衡条件得出铜球受到的拉力，而铜球受到的浮力等于自身的重力（G=mg）加上受到的拉力，根据阿基米德原理求出铜球排开液体的体积，即为铜球的体积．
（3）水箱装满水时水的体积和水箱的容积相等，根据m=ρV求出水的质量，又知道水的初温、末温以及比热容，根据Q_吸=cm（t₂-t₁）求出水吸收的热量，根据W=Pt求出消耗的电能，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出该马桶的加热效率．

解答 解：（1）如图所示为坐便器下的存水弯管，水不流动时，U形管两侧的水相平，故存水弯管实际上是一个连通器；
存水弯管的作用是可以防止下水道里的臭味散发出来；
（2）进水阀门受到的压力：
由p=$\frac{F}{S}$可得，F₁=pS=5×10⁵Pa×24×10^-6m²=12N，
根据杠杆平衡条件：F₁•OA=F₂•OB，
F₂=F₁•$\frac{OA}{OB}$=12N×$\frac{24mm}{216mm-24mm}$=1.5N，
铜球重力G=mg=70×10^-3kg×10N/kg=0.7N，
铜球浸没后产生浮力F_浮=F₂+G=1.5N+0.7N=2.2N，
由F_浮=ρgV_排可得，
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2.2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2.2×10^-4m³，
因铜球完全浸没，
所以V_铜=V_排=2.2×10^-4m³．
（3）满水箱水的体积：
V_水=1.8L=1.8×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m_水=ρV_水=1.0×10³kg/m³×1.8×10^-3m³=1.8kg，
水吸收的热量：
Q_吸=cm（t₂-t₁）=4.2×10³J/（kg•℃）×1.8kg×（30℃-10℃）=1.512×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，消耗的电能：
W=Pt=600W×280s=1.68×10⁵J，
该马桶的加热效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{1.512×1{0}^{5}J}{1.68×1{0}^{5}J}$×100%=90%．
答：（1）连通器；可以防止下水道里的臭味散发出来；
（2）铜球的体积至少是2.2×10^-4m³；
（3）该马桶的加热效率是90%．

点评 本题考查了学生对杠杆平衡条件、重力公式、阿基米德原理、密度公式、吸热公式、电功公式、效率公式的掌握和运用，知识点多，要求灵活运用公式，利用好条件“金属杆处于水平位置时，把进水管阀门堵严，不再进水”是本题的关键．