Question

11．如图甲，直立于地面上的石柱，高为0.5m，横截面积为0.2m²，质量为270kg，工地上用图乙所示的起重机将该石柱匀速提升2m的过程中历时5s，拉力F大小为1000N．（g取10N/kg）．求：
（1）石柱的密度；
（2）滑轮组的机械效率；
（3）拉力F的功率．

Answer 1

分析 （1）已知底面积和高，根据V=Sh可求体积，再利用密度公式可求密度；
（2）根据滑轮组的机械效率η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$求出提升时滑轮组的机械效率．
（3）由图可知绳子的有效股数为3，根据s=nh求出绳端移动的距离，根据W=Fs求出拉力F做的功，根据P=$\frac{W}{t}$求出拉力F的功率．

解答 解：（1）已知石柱的底面积，S=0.2m²，高，h=0.5m，
则石柱的体积，V=Sh=0.2m²×0.5m=0.1m³；
已知石柱的质量，m=270kg，
则石柱的密度，ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{270kg}{0.1{m}^{3}}$=2700kg/m³；
（2）石柱的重力，G=mg=270kg×10N/kg=2700N，
滑轮组由图可知由三段绳子承担，n=3，拉力F=1000N．
则提升时滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fns}$=$\frac{G}{nF}$=$\frac{2700N}{3×1000N}$=90%；
（3）绳端移动的距离s=nh=3×2m=6m，用时t=5s，
拉力做的功W_总=Fs=1000N×6m=6000J，
拉力F的功率P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{6000J}{5s}$=1200W．
答：（1）石柱的密度是2700kg/m³；
（2）滑轮组的机械效率是90%；
（3）拉力F的功率1200W．

点评 本题考查了密度、功、功率和机械效率的计算，从图中得出绳子的有效股数为3是关键，常见题目．