Question

1．如图所示，一均匀薄板OA的长为L，质量为m，可绕O端在竖直平面内无摩擦转动，板正中间放一质量为m′的小球固定不动，一根细绳（质量不计）跨过滑轮（绳与滑轮摩擦不计），一端系于A点，另一端系在m′上，调整滑轮高度和绳子长度，使OA平衡时，板始终水平，且绳左端始终竖直，则绳子右端与水平方向成θ角．
（1）画出θ=30°时绳子拉力F的力臂l，并计算力臂的大小．
（2）推导绳子拉力F与角度θ的关系式．（提示：g为定值，最后结果用题中字母表示）

Answer 1

分析 （1）已知支点和作用力的方向，根据力臂的定义，过支点作力的作用线的垂线段．
（2）根据杠杆平衡的条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，并利用定滑轮不省力的特点和合力知识，通过画图分析即可解决．

解答 解：（1）过支点O作拉力F作用线的垂线段，即力臂l；如图所示：

已知OA长度为L，右端细绳与水平方向成30°角，所以力臂的大小l=$\frac{1}{2}$L；
（2）板正中间放一质量为m′的物体，故阻力臂L₂=$\frac{1}{2}$L；
以m′为研究对象，如图示，O为支点，画出各个力和力臂：

因为$\frac{{L}_{1}}{L}$=sinθ，所以动力臂L₁=Lsinθ，
因定滑轮不省力，故绳对物体m′的拉力大小F等于动力F₁的大小，
阻力为总重力与拉力的合力，即F₂=G_总-F=（m+m′）g-F，
根据杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂有：F×Lsinθ=[（m+m′）g-F]×$\frac{1}{2}$L，
解得F=$\frac{（m+m′）g}{2sinθ+1}$．
答：（1）见上图；
（2）拉力F与角度θ的关系式F=$\frac{（m+m′）g}{2sinθ+1}$．

点评 此题为简单的杠杆平衡的条件的应用定滑轮特点以及对合力知识的理解，本题解题的关键是会对物体受力分析，难度挺大，要认真分析．