Question

17．超高压水刀是一种新技术产品，一般由水泵、射流发生装置、工作机构等组成．它将普通水经过多级增压后，通过一个极细的喷嘴喷出一道高速“水箭”，可以对坚硬物体实施切割，如图所示．某超高压水刀喷嘴横截面积S=5×10^-8m²，喷水速度v=800m/s，高速“水箭”对该切割面的压强p=300MPa．已知水泵电机功率P=20kW，水的密度ρ=1.0×10³kg/m³．求：
（1）水刀正常工作1min消耗的电能；
（2）高速“水箭”对切割面的压力；
（3）每秒钟从喷嘴喷出的水的质量；
（4）水刀的效率．

Answer 1

分析 （1）利用W=Pt求出消耗的电能；
（2）利用压强公式结合面积求出压力大小；
（3）根据流速、时间和横截面积求出流出水的体积，结合密度公式求出水的质量；
（4）先求出水刀的功率，再利用效率公式求出效率．

解答 解：（1）由P=$\frac{W}{t}$可得：消耗的电能：
W=Pt=20000W×60s=1.2×10⁶J；
（2）p=300MPa=300×10⁶Pa=3×10⁸Pa，
由p=$\frac{F}{S}$得：
F=pS=3×10⁸Pa×5×10^-8m²=15N；
（3）每秒钟喷出水的体积为：
V=SL=Svt=5×10^-8m²×800m/s×1s=4×10^-5 m³
 由ρ=$\frac{m}{V}$得水的质量为：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×4×10^-5 m³=0.04kg；
（4）水刀的功率为：
P₁=$\frac{W}{t}$=$\frac{FL}{t}$=Fv=15N×800m/s=12000W=12kW
效率为：
η=$\frac{{P}_{1}t}{Pt}$×100%=$\frac{12kW×t}{20kW×t}$×100%=60%．
答：（1）水刀正常工作1min消耗的电能1.2×10⁶J；
（2）高速“水箭”对切割面的压力15N；
（3）每秒钟从喷嘴喷出的水的质量0.04kg；
（4）水刀的效率60%．

点评 此题考查了学生对于电能、压强、密度与质量、效率公式的理解和掌握，属于综合性题，但是难度不大．