Question

13．在探究质量与体积的关系时，小林根据实验数据画出了如图所示的图象，由图可知物质甲的密度比较大．用这两种物质分别做成A、B两个质量相等的实心正方体．把它们放在水平地面上，A、B两物体对水平地面的压强之比p_A：p_B=4：1．

Answer 1

分析 平面上静止的物体，对水平面的压力等于其自身的重力，两个物块质量相同，重力相同，对水平面的压力也相同，先根据图象给出的数据求出甲．乙两物质的密度之比，从而推出其体积之比，边长之比，底面积之比，然后利用压强公式即可得出答案．

解答 解：（1）由图象可知，ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{12g}{2c{m}^{3}}$═6g/cm³，
ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{3g}{4c{m}^{3}}$=0.75g/cm³，
故甲物质的密度大；
（2）甲乙两种物质的密度之比：
$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{6g/c{m}^{3}}{0.75g/c{m}^{3}}$=8：1，
因A、B两个质量相等，根据V=$\frac{m}{ρ}$可知，它们的体积之比：$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{乙}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{1}{8}$，
又因为A、B都是正方体，所以它们的边长之比为$\frac{{a}_{甲}}{{a}_{乙}}$=$\frac{1}{2}$，
则底面积之比为$\frac{{S}_{甲}}{{S}_{乙}}$=$\frac{1}{4}$．
静止在水平面上的物体，对水平面的压力等于其自身的重力；两个物块的质量相同，所以两个物块的重力相同，对水平面的压力也相同．
压力相等，根据p=$\frac{F}{S}$可知，$\frac{{p}_{甲}}{{p}_{乙}}$=$\frac{{S}_{乙}}{{S}_{甲}}$=$\frac{4}{1}$，即$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$=$\frac{4}{1}$=4：1．
故答案为：甲；4：1．

点评 此题考查学生从图象中获取知识的能力，考查质量和密度，以及压强的综合应用，属于具有一点难度的常规题目．