Question

13．如图所示，轻质薄壁圆柱形容器A、B分别置于高度差为h的两个水平面上．A、B两容器分别盛有水和酒精且容器足够高．处于同一水平面上的M和N两点的深度h_M和h_N分别为0.1米和0.2米，且M点距离A容器底部的高度为0.3米．（ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）
①求M点处水的压强p_M．
②若容器A的底面积为2×10^-4米²，求水对A容器底部的压力F_A．
③现向两容器中分别倒入高均为△h的原液体后，M和N两点处液体的压强p_M′和p_N′相等．请通过计算求出倒入液体高度△h．

Answer 1

分析 （1）已知M点处水的深度，根据液体压强公式p=ρgh计算出水产生的压强；
（2）先计算出容器A内水的深度，根据液体压强计算公式p=ρgh计算出水对容器底产生的压强，最后计算出水对容器底产生的压力；
（3）先准确判断出两容器中分别倒入高均为△h的原液体后，M和N两点处液体的深度，再根据M和N两点处液体的压强p_M′和p_N′相等，结合液体压强公式p=ρgh列等式计算出△h．

解答 解：（1）由图可知，M点处水深：h_M=0.1m，
则M点处水的压强：p_M=ρgh_M=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1×10³Pa；
（2）由图可知，容器A底部水的深度：h=0.1m+0.3m=0.4m，
水对容器底产生的压强：p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=4×10³Pa，
由压强公式p=$\frac{F}{S}$可得，容器底部所受到的水的压力：
F=pS=4×10³Pa×2×10^-4m²=0.8N．
（3）向两容器中分别倒入高均为△h的原液体后，
A容器中M点处的深度为：h_M′=0.1m+△h，
B容器中N点处的深度为：h_N′=0.2m+△h，
又知M和N两点处液体的压强p_M′和p_N′相等，
即p_M′=p_N′，
ρ_水gh_M′=ρ_酒精gh_N′，
1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m+△h）=0.8×10³kg/m³×10N/kg×（0.2m+△h），
解得：△h=0.3m．
答：①M点处水的压强为1×10³Pa；
②水对A容器底部的压力为0.8N；
③倒入液体高度△h为0.3m．

点评 本题考查了液体压强公式、压强公式及变形式的应用，难度在于△h的计算，综合性很强，要细心解答，避免出错．