Question

19．电压表既是测量仪表，同时也是一个接入电路中的特殊电阻．电压表的电阻一般很大，为测量某电压表的电阻，某同学连接了如图所示的电路，电源电压保持不变，R₁=3.0kΩ．当闭合开关S₁、S₂时，电压表示数为4.5V；只闭合开关S₁时，电压表的示数为3.0V．求：
（1）电源电压是多少？
（2）电压表的电阻是多少？

Answer 1

分析 当闭合开关S₁、S₂时，电压表测电源的电压，其示数为电源的电压；只闭合开关S₁时，电压表与电阻R₁串联，其示数为电压表电阻两端的电压，根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，根据串联电路各处的电流相等得出等式即可求出电压表的电阻．

解答 解：（1）当闭合开关S₁、S₂时，电压表测电源的电压，其示数为电源的电压即U=4.5V；
（2）只闭合开关S₁时，电压表与电阻R₁串联，U_V=3V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₁两端的电压：
U₁=U-U_V=4.5V-3V=1.5V，
因串联电路各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{V}}{{R}_{V}}$，即$\frac{1.5V}{3.0×1{0}^{3}Ω}$=$\frac{3V}{{R}_{V}}$，
解得：R_V=6000Ω=6kΩ．
答：（1）电源电压是4.5V；
（2）电压表的电阻是6kΩ．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是把电压表看成理想电表和电阻并联处理，对学生的能力要求较高．