Question

4．已知甲灯额定电压为6V，乙灯额定功率为2W，甲乙两灯电阻分别为R_甲和R_乙，且R_甲＞R_乙，并保持不变．将它们串联到电压为U_A的电源上时，两灯均正常发光；将它们并联到电压为U_B的电源上时，乙灯正常发光，此时甲灯的实际功率与其额定功率之比为4：9．则电源U_A=10 V，R_甲=12Ω．

Answer 1

分析 将甲、乙并联到电压为U_B的电源上时，乙灯正常发光，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出甲灯的实际功率与其额定功率之比求出甲灯的实际电压，根据并联电路的电压特点可知乙灯泡的额定电压；甲乙两灯串联到电压为U_A的电源上时，两灯均正常发光，实际电压和额定电压相等，根据串联电路的电压特点求出电源的电压，根据P=UI和串联电路的电流特点求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出甲灯泡的电阻．

解答 解：将甲、乙并联到电压为U_B的电源上时，
因甲灯的实际功率与其额定功率之比为4：9，
所以，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：
$\frac{{P}_{甲实}}{{P}_{甲额}}$=$\frac{\frac{{{U}_{甲实}}^{2}}{{R}_{甲}}}{\frac{{{U}_{甲额}}^{2}}{{R}_{甲}}}$=$\frac{{{U}_{甲实}}^{2}}{{{U}_{甲额}}^{2}}$=$\frac{4}{9}$，
解得：U_甲实=$\frac{2}{3}$U_甲额=$\frac{2}{3}$×6V=4V，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且乙灯正常发光，
所以，乙灯额定电压U_乙额=U_甲实=4V；
甲乙两灯泡串联到电压为U_A的电源上时，两灯均正常发光；
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：
U_A=U_甲额+U_乙额=6V+4V=10V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P=UI可得，电路中的电流：
I=$\frac{{P}_{乙额}}{{U}_{乙额}}$=$\frac{2W}{4V}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，甲灯泡的电阻：
R_甲=$\frac{{U}_{甲额}}{I}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω．
故答案为：10；12．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，分清两灯泡的工作状态和对应的电压关系是关键．