Question

2．前些日子，小亮的妈妈买了一个自动电热水壶送给爷爷，其铭牌如下表．小亮为了给爷爷说明电热水壶的使用方法，他将0.8kg的水加入壶中，然后把壶放在加热座上，闭合开关，4min后水烧开（1标准大气压），水壶自动断电．已知水的初温为20℃．水的比热容为4.2×10³J/（kg•℃）．求：
（1）这壶水吸收的热量为多少？
（2）烧水时家中电路的电压为220V，求电热水壶的热效率．

自动电热水壶
型号	ZDH100B
电源	220V 50Hz
额定功率	1210W
容量	800mL
编号	H8017664

（3）在用电高峰，单独让电热水壶工作，在4min 内使电能表的转盘转了200转（电能表铭牌参数3000r/kW•h），此时电路的实际电压为多少伏？

Answer 1

分析 （1）已知水的体积，利用密度公式求水的质量，又知道水的初温、末温和水的比热容，利用吸热公式Q_吸=cm△t计算出水吸收的热量（有用能量）；
（2）已知额定功率和通电时间，根据公式W=Pt求出消耗的电能（总能量）；再根据效率公式η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%计算电热水壶的热效率．
（3）根据电能表的参数“3000r/kW•h”先计算出电能表的转盘转200转消耗的电能，根据电功率公式P=$\frac{W}{t}$计算出电热水壶的实际功率，最后根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算实际电压．

解答 解：（1）电热壶中水的体积：V=800ml=800cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得水的质量：
m=ρV=1g/cm³×800cm³=800g=0.8kg，
水吸收的热量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×0.8kg×（100℃-20℃）=2.688×10⁵J；
（2）家中电路的电压为220V时，电热水壶的功率为1210W，
根据P=$\frac{W}{t}$可得，电热水壶工作4min消耗的电能：
W=P_额t=1210W×4×60s=2.904×10⁵J，
电热水壶的热效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%═$\frac{2.688×1{0}^{5}J}{2.904×1{0}^{5}J}$×100%≈92.6%．
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电热水壶的电阻：
R=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1210W}$=40Ω；
由题可知，每消耗1kW•h的电能，电能表的转盘转3000转，
则电能表的转盘转200转时电热水壶消耗的电能：
W′=$\frac{200r}{3000r/kW•h}$=$\frac{1}{15}$kW•h；
电热水壶的实际功率：
P_实=$\frac{W′}{t}$=$\frac{\frac{1}{15}kW•h}{4×\frac{1}{60}h}$=1kW=1000W；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，此时电路的实际电压：
U_实=$\sqrt{{P}_{实}R}$=$\sqrt{1000W×40Ω}$=200V．
答：（1）这壶水吸收的热量为2.688×10⁵J；
（2）电热水壶的热效率为92.6%；
（3）在用电高峰，单独让电热水壶工作，在4min内使电能表的转盘转了200转，此时电路的实际电压为200V．

点评 本题考查了吸热公式、电功率公式以及热效率公式的应用，涉及的知识点多，有一定的难度，从电热水壶铭牌得出相关信息是解题的关键．