Question

11．小刚设计了一种小鸡孵化器，如图所示，是小鸡孵化器的电路，在一般情况下只需灯光照明，温度较低时，则需要加热，电源电压为72V，R₁为定值电阻，R₂为发热电阻丝改成的滑动变阻器，其上标有“144Ω 3A“的字样，灯泡上标有“12V 3W”的字样．
（1）灯泡正常工作时的电流是多少？
（2）闭合S，断开S₁、S₂，灯泡正常工作，R₁的阻值是多少？
（3）S、S₁、S₂均闭合时，求R₂上消耗电功率的最小值．

Answer 1

分析 （1）由P=UI计算灯泡正常工作时的电流；
（2）闭合S，断开S₁、S₂，R₁与L串联，灯泡正常工作，由串联电路特点和欧姆定律计算R₁的阻值；
（3）S、S₁、S₂均闭合时，R₁与R₂串联，由并联电路特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算R₂上消耗电功率的最小值．

解答 解：
（1）由题知灯泡的额定电压和额定电功，由P=UI可得，灯泡正常工作时的电流：
I_L=$\frac{{P}_{额}}{{U}_{额}}$=$\frac{3W}{12V}$=0.25A；
（2）由电路图知，闭合S，断开S₁、S₂，R₁与L串联，灯泡正常工作，
由串联电路特点可得此时R₁两端电压：U₁=U-U_L=72V-12V=60V，
R₁的电流：I₁=I_L=0.25A，
由欧姆定律可得R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{60V}{0.25A}$=240Ω；
（3）由电路图知，S、S₁、S₂均闭合时，R₁与R₂串联，
由并联电路特点知，U=U₂=72V，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知，R₂连入阻值最大时，其消耗电功率的最小，
P_2最小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2最大}}$=$\frac{（72V）^{2}}{144Ω}$=36W．
答：（1）灯泡正常工作时的电流是0.25A；
（2）R₁的阻值是240Ω；
（3）S、S₁、S₂均闭合时，R₂上消耗电功率的最小值是36W．

点评 本题考查了串联和并联电路特点、欧姆定律以及电功率公式的应用，正确分析开关在不同状态下电路的连接情况是解题的关键．