题目内容

3．某中学各班教室都配有一台饮水机，其加热部分的工作原理电路图如图所示，其中S是一个温控开关，R1为电加热管．S接1时，红灯L1亮，表示饮水机处于加热状态，当水被加热到设定温度时，S自动切换到2位置，绿灯L2亮，表示饮水机处于保温状态．饮水机加热时水箱中1kg的水从20℃升高到56℃，所用时间为7.5min，在此过程中加热管发的热有84%被水吸收．不考虑温度对电阻的影响，不计指示灯L1、L2的阻值．求：

（1）1kg的水从20℃升高到56℃，水吸收的热量（已知c水=4.2×103J/（kg•℃））；
（2）加热管R1的阻值．
（3）若保温状态时，加热管的功率为64W，则R2的阻值为多少？

分析 （1）已知水的质量和升高的温度，根据公式Q=cm△t可求吸收的热量；
（2）S接1时，红灯L1亮，饮水机处于加热状态，根据水吸收的热量及吸热效率求出电流放出的热，从而计算出加热功率，电路中只有电阻R1工作，还知道加热时的功率，根据公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$可求电阻的大小；
（3）S切换到2位置，绿灯L2亮，饮水机处于保温状态，两电阻串联，已知保温时的功率，根据公式P=I2R可求出R2的阻值．

解答 解：（1）吸收的热量：
Q=cm△t=4.2×103J/（kg•℃）×1kg×（56℃-20℃）=1.512×105J；
（2）由题意知，加热功率：
P加热=$\frac{{W}_{加热}}{t}$=$\frac{\frac{1.512×1{0}^{5}J}{84%}}{7.5×60s}$=400W；
加热时，电阻：R1=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{400W}$=121Ω；
（3）保温时，P保温=I2R1=$（\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}）^{2}$R1；
所以64W=$（\frac{220V}{121Ω+{R}_{2}}）^{2}$×121Ω
整理可得：
R2=181.5Ω．
答：（1）水吸收的热量为1.512×105J；
（2）加热管R1的阻值为121Ω．
（3）R2的阻值为181.5Ω．

点评 本题考查吸收热量和电阻的计算，是有关电和热的综合计算题目，根据电、热的关系得出加热功率是解决该题的关键所在，平时应注意公式及其变形的灵活运用，难点是明白开关在不同位置时电路的连接情况．

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