Question

9．小红准备在旅游时估算登山缆车的机械效率．她从地图上查到，缆车的起点和终点的海拔高度差为600m，一辆缆车运载15个人上山的同时，有另一辆同样的缆车与它共用同一个滑轮组，利用重力作用运载8个人下山．每个人的体重大约是60kg．从铭牌看到，缆车的质量为600kg．拖动钢缆的电动机铭牌上标明，它的额定功率为45kw．管理人员说，在当时那种情况下，电动机的实际功率为额定功率的60%，实际测得缆车完成一次运输所用的时间为7分钟．（g=10N/kg）求：
（1）此过程中缆车的有用功
（2）估算缆车的机械效率．

Answer 1

分析 （1）提升游客做的功是有用功，那么可根据W=Gh进行计算；其中，已知缆车的起点和终点的海拔高度差为600m；
而G的确定要注意一个关键条件：“一只缆车运载15个人上山的同时，运载8个人下山”，由于上下山的缆车用的是同一个滑轮组，那么实际上，缆车克服的游客重是（15-8）=7个人的重力．
（2）电动机做的功是总功，可根据W=Pt来解；时间已知，而实际功率，可根据电动机的额定功率，以及额定功率与实际功率的百分比关系来进行求解．
缆车的机械效率是有用功和总功的比值，将求得的结果代入即可解答．

解答 解：
（1）上山缆车中人的总重力：
G₁=m₁g=15×60kg×10N/kg=9000N；
下山缆车中人的总重力：
G₂=m₂g=8×60kg×10N/kg=4800N；
缆车升起的高度h=600m，
那么缆车做的有用功：
W_有用=（G₁-G₂）h=（9000N-4800N）×600m=2.52×10⁶J，
（2）根据题意可得，电动机的实际功率为：
P_实=ηP_额=45000W×60%=27000W，
时间t=7min=420s，
那么电动机实际做的总功：
W_总=P_实t=27000W×420s=1.134×10⁷J，
缆车的机械效率为：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{2.52×1{0}^{6}J}{1.134×1{0}^{7}J}$×100%≈22.2%，
答：（1）此过程中缆车的有用功为2.52×10⁶J，
（2）缆车的机械效率为22.2%．

点评 此题考查的知识点并不复杂，难点在于容易忽视上山载客的同时，可将8名游客送下山，而这两个重力差才是缆车做有用功时克服的物重．